一元二次方程的解法教学设计VIP专享VIP免费

一元二次方程的解法教学设计一、教学目标：1.理解开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义；2.会用开平方法解一元二次方程；3会用配方法解一元二次方程；4.会用方法解系数是：1的一元二次方程二、重点难点关键：重点：开平方法。难点：配方法有一个比较复杂的过程，无论从理解和运用上，对学生来说都有一定的难度。关键：会解（x－a）2=b（b≥0）型的方程，为进一步学习公式法作好准备。三、教学过程：（一）、引入新课。有句俗话说的好,人逢喜事梦特多!当项老师知道有个机会,可以到与自己仅有一墙之隔的初二（3）班上课时，他的内心是何等的激动！他昨天晚上居然梦到自己不顾家人劝告，冒着生命的危险,登上自己家小别墅的屋顶庆祝！他把一梯子搁在墙上,梯子与屋檐的接触处到底端的长AB=5米,墙高AC=4米。此时,关心数学的他突然想到一个问题：梯子底端点离墙的距离BC是多少?设梯子底端点离墙的距离为x米，列出方程：。这是什么方程？你能用所学知识解出这个方程吗？请动手做做。1、如果把52从方程右边移到左边，(板书)得；；；。X=-3不合题意舍去。通过上节课学过的因式分解法,可以成功地将一元二次方程转化为一元一次方程来解,成功了实行了降次的目的。2、如果把从方程左边移到右边，就得到，怎样解这种形式的方程？依据又是什么？我们这节课就一起来研究形如的一元二次方程的解法。（板书课题）（二）、用开平方法解形如的一元二次方程。这里，一个数x的平方等于9，这个数x叫做9的什么？（这个数x叫做9的平方根）；一个正数有几个平方根？（一个正数有两个平方根，它们互为相反数，如：什么的平方是16？25的平方根是什么？9的平方根是什么？）；求一个数的平方根的运算叫做什么？（叫做开平方）上面的x2=9，实际上就是求9的平方根，因此x=±3。即x1=3，x2=－3。一般地，对于形如的方程，根据平方根的定义开平方，可解得。这种解一元二次方程的方法叫做开平方法。小结：我们概括出开平方法解一元二次方程的基本步骤：（板书）（1）将方程变形为；即左边平方，右边非负。（2）。直接开平方，正负不能忘？例1用开平方法解下列方程：（1）；（2）（板书过程）解：（1）移项，得（2）由原方程，得方程的两边同除以3，得解得（1）学生口述，老师板演，师生共同完成。（2）提示：中的x可以是表示未知数的字母，也可以看作含未知数的代数式，即把看作一个整体未知数，其实是应用换元的思想，就化归为形如的一元二次方程，就能用开平方法解。1、填空：（1）；（2）；（3）方程x2=0的根是；（4）方程x2+16=0的根是。（x1=0.5，x2=－0.5；x1=3，x2=－3；x=0，0的平方根是0；无解，负数没有平方根。）。2、用开平方法解下列方程：（1）；（2）；（3）；(4)（板演交流）（(1);(2);(3);(4)。）（三）、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。有一件事，更是项老师做梦也没有想到，我们班为了答谢他这节课的辛勤劳动，决定奖励他一套60平方米的写字楼，一室一厅由正方形和宽为4米的长方形组成。设正方形的边长为X米，列出方程。此时，他又想到了一个问题：能用因式分解法或开平方法解这个方程吗？开平方都是以什么形式出现的？能将方程转化成的形式吗？可怎样变形？将方程一次项4x改写成2·x·2，得：x2+2·x·2=60。由此可以看出，为使左边成为完全平方式，只需在方程两边都加上22，即：x2+2·x·3+22=60+22，（x+2）2=64。解这个方程，得：x1=6，x2=－10。假如是呢？你知道该怎样解决吗？象这样，把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。用配方法解一元二次方程，关键是把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数。要想开方，先要配方。因为开方，所以配方。练一练：添上一个适当的数，使下列的多项式成为一个完全平方式。x2+6x+___=(________)2x2-6x+___=(________)2x2+10x+___=(________)2x2-10x+___=(________)2用配方法解二次项系数是1的一元二次方程在时，添上的常数项与一次项系数之间存在着什么样的关系？添上的常数项是一次项系数的一半的平方。例2用配方法解下列方程：（1）...