第二十二章二次函数导学案22.1.1二次函数学习目标：1．知道二次函数的一般表达式；2．会利用二次函数的概念分析解题；3．列二次函数表达式解实际问题．一、课前导学1、填表正比例函数一次函数表达式图形形状2、探究（1）．正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为x，表面积为y，则y关于x的关系式为是什么？①（2）．多边形的对角线数d与边数n有什么关系？n边形有个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可作条对角线。因此，n边形的对角线总数d=。②（3）．某工厂一种产品现在年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20件，一年后的产量是件，再经过一年后的产量是件，即两年后的产量为。③二、合作探究探究：函数①②③有什么共同特点？你能举例说明吗？二次函数定义：一般地，形如的函数，叫做二次函数，其中，是自变量，a为，b为，c为，例题分析：1、下列函数中，哪些是二次函数？分别说出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。第1页共46页第二十二章二次函数导学案(1)(2)(3)(4)(5)(6)23712yxx－2、函数2yaxbxc，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数?(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？3、.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数(1)、长方形的长是宽的2倍，写出长方形的周长C与宽a之间的函数关系，是的函数。(2)、写出圆的面积y与它的周长之间的函数关系，是的函数。(3)、菱形的两条对角线的和为26，求菱形面积S与一对角线长之间的函数关系，是的函数。(4)、某商品的价格是2元，准备进行两次降价。如果每次降价的百分率都是，经过两次降价后的价格随的变化而变化，与之间的函数关系式为：是的函数。4、、函数223ymxmx（m为常数）．(1)、当m__________时，该函数为二次函数；(2)、当m__________时，该函数为一次函数．5、y＝(m＋1)x－3x＋1是二次函数，求m的值．6、已知二次函数y＝－x2＋bx＋3．当x＝2时，y＝3，求这个二次函数解析式．7、已知y与x2成正比例，并且当x＝－1时，y＝－3．求：（1）函数y与x的函数关系式，并说明函数类型；（2）当x＝4时，y的值；（3）当y＝－时，x的值．8、为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．（1）若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．求y与x之间的函数关系式，第2页共46页第二十二章二次函数导学案并写出自变量x的取值范围．（2）绿化带的面积是否能等于200cm2，150cm2呢？课堂检测：1．下列函数中是二次函数的是（）A．y＝x＋B．y＝3(x－1)2C．y＝(x＋1)2－x2D．y＝－x2．在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为s＝5t2＋2t，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为（）A．28米B．48米C．68米D．88米3．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式．4．若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数，则（）A．a＝1B．a＝±1C．a≠1D．a≠－15.若一个边长为cm的无盖正方体形纸盒的表面积为cm，则，其中的取值范围是。6.如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，请写出绿地面积(㎡)与路宽(m)之间的函数关系式：。7.根据如图1所示的程序计算函数值:（1）当输入的x的值为时，输出的结果为________．（2）当输入的数为______时，输出的值为－4．8.m为何值时，函数是以x为自变量的二次函数？9.知函数若y=（m－3）是二次函数，求m的值．22.1.2二次函数的图像学习目标：1．知道二次函数的图象是一条抛物线；2．会画二次函数y＝ax2的图象；第3页共46页25mDCBA第二十二章二次函数导学案3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．探索新知：画二次函数y＝x2的图象．【提示：画图象的一般步骤：①列表；②描点；③连线（用平滑曲线）．】解：列表：x…－3－2－10123…y＝x2……描点，并连线★由图象可得二次函数y＝x2的性质：1．二次函数y＝x2是一条...
