小学奥数教程：组合的基本应用一全国通用含答案VIP免费

1.使学生正确理解组合的意义；正确区分排列、组合问题；2.了解组合数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的组合；3.掌握组合的计算公式以及组合数与排列数之间的关系；4.会分析与数字有关的计数问题，以及与其他专题的综合运用，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；通过本讲的学习，对组合的一些计数问题进行归纳总结，重点掌握组合的联系和区别，并掌握一些组合技巧，如排除法、插板法等．一、组合问题日常生活中有很多“分组”问题．如在体育比赛中，把参赛队分为几个组，从全班同学中选出几人参加某项活动等等．这种“分组”问题，就是我们将要讨论的组合问题，这里，我们将着重研究有多少种分组方法的问题．一般地，从n个不同元素中取出m个(mn)元素组成一组不计较组内各元素的次序，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．从排列和组合的定义可以知道，排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关．如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合，只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合．从n个不同元素中取出m个元素(mn)的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的组合数．记作mnC．一般地，求从n个不同元素中取出的m个元素的排列数nmP可分成以下两步：第一步：从n个不同元素中取出m个元素组成一组，共有mnC种方法；第二步：将每一个组合中的m个元素进行全排列，共有mmP种排法．根据乘法原理，得到mmmnnmPCP．因此，组合数12)112321mmnnmmPnnnnmCPmmm（）（（）（）（）．这个公式就是组合数公式．二、组合数的重要性质一般地，组合数有下面的重要性质：mnmnnCC(mn)这个公式的直观意义是：mnC表示从n个元素中取出m个元素组成一组的所有分组方法．nmnC表示从n个元素中取出(nm)个元素组成一组的所有分组方法．显然，从n个元素中选出m个元素的分组方法恰是从n个元素中选m个元素剩下的(nm)个元素的分组方法．例如，从5人中选3人开会的方法和从5人中选出2人不去开会的方法是一样多的，即3255CC．规定1nnC，01nC．知识要点教学目标7-5-1.组合的基本应用（一）模块一、组合之计算问题【例1】计算：⑴26C，46C；⑵27C，57C．【考点】组合之基本运用【难度】1星【题型】解答【解析】⑴226622651521PCP，4466446543154321PCP⑵227722762121PCP，557755765432154321PCP【小结】注意到上面的结果中，有2466CC，2577CC．【答案】⑴2615C，4615C⑵2721C，5721C【例2】计算：⑴198200C；⑵5556C；⑶981001001002CC．【考点】组合之基本运用【难度】1星【题型】解答【解析】⑴21982001982200200200200222001991990021PCCCP；⑵15556551565656561156561PCCCP；⑶2981002100100100100221009922122494821PCCCP．【答案】⑴19900⑵56⑶4948．【巩固】计算：⑴312C；⑵9981000C；⑶2288PC．【考点】组合之基本运用【难度】1星【题型】解答【解析】⑴312121110220321C⑵998210001000100099949950021CC⑶2288878756282821PC．【答案】⑴312220C⑵9981000499500C⑶228828PC．模块二、组合之体育比赛中的数学【例3】某校举行排球单循环赛，有12个队参加．问：共需要进行多少场比赛？【考点】组合之基本运用【难度】1星【题型】解答【解析】因为比赛是单循环制的，所以，12个队中的每两个队都要进行一场比赛，并且比赛的场次只与两个队的选取有关而与两个队选出的顺序无关．所以，这是一个在12个队中取2个队的组合问题．由组合数公式知，共需进行21212116621C(场)比赛．【答案】21266C【巩固】芳草地小学举行足球单循环赛，有24个队参加．问：共需要进行多少场比赛？【考点】组合之基本运用【难度】1星【题型】解答例题精讲【解析】由组合数公式知，共需进行224242327621C(场)比赛．【答案】224276C【例4】六个人传球，每两人之间至多传一次，那么最多共进行次传球．【考点】组合之基本运用【难度】2星【题型】填空【关键词】迎春杯，三年级，初赛，7题【解析】本题是一道比赛场数计数问题，“每两个人之间至多传一次”，让6个人最多次地传球，则是5＋4＋3＋2＋1＝15（次）.但要看是否可以传回去，在传递过程中两人是否重复.15条线，代表传球1...