充分条件与必要条件新VIP免费

温故而知新2、四种命题的概念3、四种命题的关系一般地，设“若p，则q”为原命题，则：“若q，则p”为逆命题;“若﹁p，则﹁q”为否命题;“若﹁q，则﹁p”为逆否命题.1、什么是命题？原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互为逆否同真同假互为逆否同真同假互逆命题的真假无关互逆命题的真假无关互否命题真假无关互否命题真假无关0则x0,若x20则x0,若x20则x0,若x2（假）（假）（真）0则x0,若x24写出命题:“”的逆命题、否命题、逆否命题,并分别判断它们的真假逆命题：否命题：逆否命题：符号与如果命题为真，即如果p成立，那么q一定成立，记作，读作“p推出q”．pq如果命题为假，即如果p成立，那么q不成立，记作，读作“p推不出q”．pq现有命题“若p,则q”，例：判断下列命题的真假.22,2.xabxab（1）若则真假222xabxab00aba0,0.aba（2）若则，”“为真0则x0,若x命题12.”：“0x0x2记作例如：0则x0,若x2逆否命题：（真）”：“记作0x0,x2课本10页练习1，”“为真0则x0,若x命题12.”：“0x0x2记作在⑴中，，即只要有条件p就一定能“充分”保证q成立，这时称p是q成立的充分条件.pq，”“为真0则x0,若x命题12.命题⑴,根据逆否命题,即如果没有q成立,就一定没有p成立,q成立是p成立“必须要有”的条件,称q是p的必要条件.pqqp0则x0,若x2逆否命题：（真）充分条件与必要条件充分条件与必要条件：一般地，如果已知，那么就说，qpp是q的充分条件，q是p的必要条件．(1)若x=y，则x2=y2.真x=yx2=y2x=y是x2=y2的充分条件x2=y2是x=y的必要条件(2)若数列的通项公式是an=n，则数列是等差数列.真数列的通项公式是an=n数列是等差数列.数列的通项公式是an=n是数列是等差数列的充分条件数列是等差数列是数列的通项公式是an=n的必要条件(3)如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等.真两个三角形全等这两个三角形的面积相等.两个三角形全等是这两个三角形的面积相等的充分条件这两个三角形的面积相等是两个三角形全等的必要条件(4)如果今天某同学已经踢足球，那么他今天已经参加过球类运动.真今天某同学已经踢足球是他今天已经参加过球类运动的充分条件某同学今天已经参加过球类运动是他今天已经踢足球的必要条件今天某同学已经踢足球他今天已经参加过球类运动例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件?哪些命题中的q是p的必要条件?（1）若x=1,则x2-4x+3=0;（2）若f(x)=x,则f(x)在R上为增函数;（3）若x为无理数,则x2为无理数.解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.q是p的必要条件（4）若x=y,则x2=y2;（5）若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等;（6）若a>b,则ac>bc.解:命题(4)(5)是真命题,命题(6)是假命题.所以,命题(4)(5)中的p是q的充分条件.q是p的必要条件.能力测试用符号“充分”或“必要”填空：（1）“00”是“x+y=x+y”的______条件。（4）“个位数是5的整数”是“这个数能被5整除”的________条件。充分充分必要必要充分充分充分充分小结:小结:如果已知pq，则说p是q的充分条件，q是p的必要条件。如果已知pq，则说p是q的充分条件，q是p的必要条件。①认清条件和结论。①认清条件和结论。②考察pq和qp的真假。②考察pq和qp的真假。①可先简化命题。①可先简化命题。③将命题转化为等价的逆否命题后再判断。③将命题转化为等价的逆否命题后再判断。②否定一个命题只要举出一个反例即可。②否定一个命题只要举出一个反例即可。1、定义1、定义2、判别步骤：2、判别步骤：