三角形的中位线定理课件VIP免费

三角形的中位线怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,,使使分成的两部分能拼成一个平行四边形分成的两部分能拼成一个平行四边形??请动手试一试请动手试一试!!诱导·定向学习目标：1、理解三角形中位线定义与性质,会应用三角形中位线解决实际问题.2、经历探究三角形中位线定义、性质的过程，感受三角形中位线定理的应用思想。3、培养良好的探究意识和合作交流的习惯，体会数学推理的应用价值.FE连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。思考：1、一个三角形有几条中位线？2、这三条中位线把三角形分成几个三角形？ABCDDE是△ABC的中位线三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？EDCBAFCBA中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。如图在等边△ABC中，AD=BD，AE=EC，BCDEA△ADE是什么三角形？DE与BC有什么样的位置关系和数量关系？等边三角形21∴DEBC一般的三角形的中位线与第三边有什么样的位置关系和数量关系呢？DE是△ABC的什么线？中位线观察猜想在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系?DE和边BC关系数量关系：位置关系：DEBC∥ABCDE平行DE是BC的一半猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。ABCDEF DE=EF、∠AED=CEF∠、AE=ECADECFE∴△≌△证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.∴AD=FC、∠A=ECF∠∴ABFC∥又AD=DBBDCF∴∥且BD=CF所以，四边形BCFD是平行四边形还有另外的证法吗？∴DFBC∥，DF＝BC又 12DEDF12DEBC即DEBC∥已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线求证：DEBC∥，且DE=BC。12CEDFBA证法二：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F CFAB∥，∴∠A=ECF∠又AE=EC，∠AED=CEF∠∴△ADECFE△∴AD=FC又DB=AD，∴DBFC∴四边形BCFD是平行四边形∴DE//BC且DE=EF=1/2BC返回三角形的中位线的性质三角形的中位线的性质三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半用符号语言表示DABCE DE是△ABC的中位线∴DEBC∥，DE=BC.21讨论、解疑求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分已知：如图，在△ABC中，AD=DB,BE=EC,AF=FC,求证：AE,DF互相平分。ABCDEF如图：如图，在△ABC中，D,E分别是边BC,AB的中点，AD,CE相交于点G,求证：GE/CE=GD/AD=1/3ABCDEG三角形的重心及其性质三角形的重心及其性质三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的三分之一。例1：口答（1）三角形的周长为18cm，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是多少？为什么？（2）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE=cm。ABDCEO5（3）如图：如果AE=AB，AD=AC，DE=2cm，那么BC=cm。ABDCE（4）在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、BD、AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是。ABDCEFGH1414HG811练一练1.ABC△1.ABC△中中,D,D、、EE分别是分别是ABAB、、ACAC的中点，的中点，BC=10cmBC=10cm，则，则DE=______.DE=______.AAEEDDCCBB(1)BBDDAAEECC(2)(2)2.ABC△2.ABC△中中,D,D、、EE分别是分别是ABAB、、ACAC的中点，的中点，∠∠A=50°,B=70°,∠A=50°,B=70°,∠则∠则∠AED=_____.AED=_____.AB问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么?ABC测出MN的长，就可知A、B两点的距离MN在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.若若MN=36mMN=36m，则，则AB=AB=2MN=72m2MN=72m如果，如果，MNMN两点之间还有阻两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？隔，你有什么解决办法？GHFOEDCBA例：已知ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的中点。求证：∠HEF＝∠FGH。例：求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、BC、CD、DA的中点。求证：EFGH是平行四边形。HGFEDCBA任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。例：已知例：已知:E:E为平行四边形为平行四边形ABCDABCD中中DCDC边的延长边的延长线上一点线上一点,,且且CE=DC,CE=DC,连结连结AE,AE,分别交分别交BCBC、、BDBD于于点点FF、、GG，连接，连接ACAC交交BDBD于于OO...