2016届艺术生高三数学一轮复习：基础知识归纳第一部分集合1.理解集合中元素的意义．．．．．是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？⋯2.数形结合．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决3.(1)元素与集合的关系：UxAxCA,UxCAxA.（2）德摩根公式：();()UUUUUUCABCACBCABCACBIUUI.（3ABAABBIUUUABCBCAUACBIUCABRU注意：讨论的时候不要遗忘了A的情况.（4）集合12{,,,}naaaL的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；非空真子集有2n–2个.4．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.第二部分函数与导数1．映射：注意:①第一个集合中的元素必须有象；②一对一或多对一.2．函数值域的求法：①分析法；②配方法；③判别式法；④利用函数单调性；⑤换元法；⑥利用均值不等式2222babaab；⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（xa、xsin、xcos等）；⑨平方法；⑩导数法3．复合函数的有关问题:（1）复合函数定义域求法：①若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域.（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数)]([xgfy分解为基本函数：内函数)(xgu与外函数)(ufy②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性.4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5．函数的奇偶性:⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．．．．⑵)(xf是奇函数)()(xfxf；)(xf是偶函数)()(xfxf.⑶奇函数)(xf在0处有定义，则0)0(f⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性⑸若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性6．函数的单调性:⑴单调性的定义：①)(xf在区间M上是增函数,,21Mxx当21xx时有12()()fxfx；②)(xf在区间M上是减函数,,21Mxx当21xx时有12()()fxfx；⑵单调性的判定：①定义法：一般要将式子)()(21xfxf化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法；④图像法注：证明单调性主要用定义法和导数法。7．函数的周期性：(1)周期性的定义：对定义域内的任意x，若有)()(xfTxf（其中T为非零常数），则称函数)(xf为周期函数，T为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的周期：①2:sinTxy；②2:cosTxy；③Txy:tan；④||2:)cos(),sin(TxAyxAy；⑤||:tanTxy(3)与周期有关的结论：)()(axfaxf或)0)(()2(axfaxf)(xf的周期为a28．基本初等函数的图像与性质：㈠.⑴指数函数：)1,0(aaayx；⑵对数函数:)1,0(logaaxya；⑶幂函数：xy（)R；⑷正弦函数:xysin；⑸余弦函数：xycos；（6）正切函数：xytan；⑺一元二次函数：02cbxax（a≠0）；⑻其它常用函数：①正比例函数：)0(kkxy；②反比例函数：)0(kxky；③函数)0(axaxy㈡.⑴分数指数幂：mnmnaa；1mnmnaa（以上0,,amnN，且1n）.⑵.①bNNaablog；②NMMNaaalogloglog；③NMNMaaalogloglog；④loglogmnaanbbm.⑶.对数的换底公式:logloglogmamNNa.对数恒等式:logaNaN.9．二次函数：⑴解析式：①一般式：cbxaxxf2)(；②顶点式：khxaxf2)()(，),(kh为顶点；③零点式：))(()(21xxxxaxf（a≠0）.⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。二次函数cbxaxy2的图象的对称轴方程是abx2，顶点坐标是abacab4422，。10．函数图象：⑴图象作法：①描点法（特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法⑵图象变换：①平移变换：ⅰ))()(axfyxfy，)0(a———左“+”右“－”；ⅱ))0(,)()(kkxfyxfy———上“+”下“－”；②对称变换：ⅰ))(xfy)0,0()(xfy；ⅱ))(xfy0y)(xfy；ⅲ))(xfy0x)(xfy；...
