山东省济南外国语学校2019届高三数学1月阶段模拟测试试题理本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合，则（）A.B.C.D.2.已知命题；命题命题，则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.3.若0.430.43,0.4,log3abc，则（）A．bacB．cabC．acbD．cba4.在复平面内，复数z满足112zii，则z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上两人所得与下三人等。问各得几何？”其意思是：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列。问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。这个问题中，戊所得为（）A.钱B.钱C.钱D.钱6.若直线被圆截得的线段最短，则的值为（）A.B.C.D.7.为了得到的图像，只需把图像上的所有的点（）A.向右平移个单位，同时横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变B.向左平移个单位，同时横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变C.横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位D.横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位8.某几何体的三视图如图所示，俯视图由正三角形及其中心与三个顶点的连线组成，则该几何体外接球的表面积为（）A.B.C.D.9.在数列中，，则的值为（）A.B.C.D.10.若等边△ABC的边长为6，其所在平面内一点M满足，则的值为（）A.8B.6C.D.11.已知直线过点且与⊙B：相切于点D，以坐标轴为对称轴的双曲线E过点D，一条渐近线平行于，则E的离心率为（）A.B.2C.D.12.已知函数211()2()xxfxxxaee有唯一零点，则a=（）A．12B．13C．12D．1第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.执行如图所示的程序框图，输出的s值为否是开始结束输出sk≥3k=k+1s=s+(-1)k?11+kk=1,s=114.已知x，y满足3035030xyxyx≤≤≥，则2zxy的最大值是_____________15.已知抛物线的焦点F与双曲线的一个焦点重合，若点F到双曲线的一条渐近线的距离为1，则的焦点F到其准线的距离为__________________.16.已知函数，且，其中为奇函数，为偶函数。若关于的方程上在有解，则实数的取值范围是______________.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为23sinaA(1)求sinsinBC；(2)若6coscos1BC，3a，求ABC的周长．18.已知函数()4tancoscos()33fxxxx.(Ⅰ)求()fx的定义域与最小正周期；(Ⅱ)讨论()fx在区间[,44]上的单调性．19.如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角DAEC为60°，AP=1，AD=3，求三棱锥EACD的体积．20.已知nS为数列{}na的前n项和，已知0na，2243nnnaaS（Ⅰ）求{}na的通项公式：（Ⅱ）设11nnnbaa，求数列{}nb的前n项和．21.已知点A(0,2)，椭圆E：22221(0)xyabab的离心率为32，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点．（Ⅰ)求E的方程；（Ⅱ）设过点A的动直线l与E相交于,PQ两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程．22.已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）当时，的图象恒在的图象上方，求的取值范围.参考答案1-5DDDBB6-10CCDBA11-12BC13.5/614.515.416.(-∞,-√2]17.【解析】（1）由题设得21sin23sinaacBA，即1sin23sinacBA由正弦定理得1sinsinsin23sinACBA．故2sinsin3BC．（2）由题设及（1）得121cos()coscossinsin632BCBCBC所以2π3BC，故π3A．由题设得21sin23sinabcAA，即8bc．由余弦定理得229bcbc，即2()39bcbc，得33bc．故ABC△的周长为333．18.【解析】(Ⅰ)()fx的定义域为{|,}2xxkkZ．()4tancoscos()33fxxxx4sincos()33xx134sin(cossin)322xxx22sincos23sin3xxxsin23(1cos2)3xxsin23cos2xx2sin(2)3x所以()fx的最小正周期22T．令2,3zx函数2sinyz的单调递增区间是2,2,.22kkkZ由222232kxk,得...
