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第十章差错控制编码图见附图:10①、19、20未做:11、16②、10-1请说明随机信道、突发信道、混合信道各自的特点。答:随机信道的特点是错码的出现是随机的。且错码之间是统计独立的。突发信道的特点是错码集中成串出现。混合信道的特点是既存在随机错码又存在突发错码。10-2请说明差错控制方式的目的是什么?常用的差错控制方式有哪些?答:差错控制方式的目的是在数字通信过程中发现(检测)错误,并采取措施纠正,把差错限制在所允许的尽可能小的范围内。常用的差错控制方式包括:ARQ、反馈校验、FEC、HEC。10-3请说明ARQ方式有哪几种?答:停止等待ARQ、连续ARQ、选择重发ARQ。10-4已知线性分组码的八个码字为:000000,001110,010101,011011,100011,101101,110110,111000,求该码组的最小码距。解:线性分组码的最小码距等于码的最小码重,故30d。10-5上题给出的码组若用于检错,能检出几位错码?若用于纠错,能纠几位错?若同时用于纠错,检错如何?答:1230d,故可检出2个错。11230d,故可纠正1个错。11130d,(11)故纠检结合时可检1个错同时纠正1个错。10-6若两个重复码字0000,1111,纠检错能力如何?解:d=4,故可检出3个错,纠正1个错,可同时检出2个错、纠正1个错。10-7写出k=1,n=5时重复码的一致检验矩阵[H]及生成矩阵[G],并讨论它的纠、检错能力。解:①n=5,k=1,r=4。设码字为01234|ccccc,只取11111或00000,0123cccc为监督码元。则有40414243cccccccc000040414243cccccccc00001|10000|10010|1010|11001234ccccc故1000110010101001100054H,111141TPQ。故1111|151G②检错:监督位有4位,应有42个伴随式,故能检出42-1=15种错。纠错:满足tCCC424144...1162的t为1和2,故可纠2个错。10-8写出n=7时偶校验码的一致校验矩阵[H]和生成矩阵[G],并讨论其纠、检错能力。解:①n=7,k=6,r=1。只有一个监督关系00123456ccccccc,故01|1111110123456ccccccc。因此1|11111171H,111111TPQ。故1|0000011|0000101|0001001|0010001|0100001|100000|QIGk②可检出112r个错,不能纠错。10-9一个线性分组码的校验矩阵100100110H=101010010011100001101011101试求该码的生成矩阵与码的最小距离。解:①题目所给是非典型阵,无法直接写出对应生成矩阵,为此应做行变换,变换为典型阵。这是因为H的每一行对应一个监督关系方程,对其做行变换相当于解方程组。因此这样的两个典型阵和非典型阵表示的是同一组监督关系。0001|011100010|101010100|001111000|11100~行变换H。这时,01110101010011111100TQP。故0110|000010101|000101111|001001001|010001010|10000|QIGk。②如书上第374页所述,51minrd。10-10令g(x)=1+x+x2+x4+x5+x8+x10为(15,5)循环码的码生成多项式。①画出编码电路。②写出该码的生成矩阵[G]③当信息多项式m(x)=x4+x+1时,求码多项式及码字。④求出该码的一致校验多项式h(x)。解:①图②10,5,15rkn)()()()()(][234xgxxgxgxxgxxgxxG,所以101110000100001011100001000011111000010000110110000100001101100001000011011G。③10111410)()(xxxxmxxmxkn,xxxxxxrxgxmxkn4678)()()(的余式故码多项式为xxxxxxxx4678101114,码字为100110111010010。④1)(1)(3515xxxxgxxh10-11(7,3)循环码的生成多项式1)(234xxxxxg,求出此码组的全部码字。解:设码字为0123456ccccccc,则码多项式为445245634564456556662344526)()()()()()1)(()()()(cxccxcccxcccxcccxccxcxxxxcxcxcxgxuxT故当456ccc分别取000,001⋯,111时,对应码字为0000000,0011111,0111110,0100001,1111100,1100011,1000010,1011101不是循环码???10-12循环码的生成多项式g(x)=x8+x7+x6+x4+1,问V(x)=x14+x5+x+1是否是码多项式。若不是,求其伴随式,即如何使V(x)变为码多项式?解:①)()(xgxV的余式不为零,因此)(xV不是码多项式。②1)(1)(46715xxxxgxxh,而)(xh与一致校验矩阵的关系是:当011223344556677)(hxhxhxhxhxhxhxhxh时,nknhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhH)(765432107654321076543210765432107654321076543210765432107654321000000000000000000...

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