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平面向量地概念及线性运算VIP免费

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实用标准文案精彩文档§5.1平面向量的概念及线性运算1.向量的有关概念名称定义备注向量既有______又有______的量;向量的大小叫做向量的______(或称______)平面向量是自由向量零向量长度为______的向量;其方向是任意的记作______单位向量长度等于________的向量非零向量a的单位向量为±a|a|平行向量方向____或____的非零向量0与任一向量______或共线共线向量__________________的非零向量又叫做共线向量相等向量长度______且方向______的向量两向量只有相等或不等,不能比较大小相反向量长度______且方向____的向量0的相反向量为02.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律实用标准文案精彩文档加法求两个向量和的运算(1)交换律:a+b=____________.(2)结合律:(a+b)+c=____________.减法求a与b的相反向量-b的和的运算叫做a与b的差________法则a-b=a+(-b)数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)|λa|=________;(2)当λ>0时,λa的方向与a的方向________;当λ<0时,λa的方向与a的方向________;当λ=0时,λa=______λ(μa)=______;(λ+μ)a=________;λ(a+b)=_______3.共线向量定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ,使得______.[难点正本疑点清源]1.向量的两要素向量具有大小和方向两个要素.用有向线段表示向量时,与有向线段起点的位置没有关系.同向且等长的有向线段都表示同一向量.或者说长度相等、方向相同的向量是相等的.向量只有相等或不等,而没有谁大谁小之说,即向量不能比较大小.2.向量平行与直线平行的区别向量平行包括向量共线和重合的情况,而直线平行不包括共线的情况.因而要利用向量平行证明向量所在直线平行,必须说明这两条直线不重合.1.化简OP→-QP→+MS→-MQ→的结果为________.2.在平行四边形ABCD中,E为DC边的中点,且AB→=a,AD→=b,则BE→=____________.3.下列命题:①平行向量一定相等;②不相等的向量一定不平行;③平行于同一个向量的两个向量是共线向量;④相等向量一定共线.其中不正确命题的序号是________.4.已知D为三角形ABC边BC的中点,点P满足PA→+BP→+CP→=0,AP→=λPD→,则实数λ的值为________.实用标准文案精彩文档5.已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且2OA→+OB→+OC→=0,那么()A.AO→=OD→B.AO→=2OD→C.AO→=3OD→D.2AO→=OD→题型一平面向量的概念辨析例1给出下列命题:①若|a|=|b|,则a=b;②若A,B,C,D是不共线的四点,则AB→=DC→是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;③若a=b,b=c,则a=c;④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b.其中正确命题的序号是________.探究提高(1)正确理解向量的相关概念及其含义是解题的关键.(2)相等向量具有传递性,非零向量的平行也具有传递性.(3)共线向量即为平行向量,它们均与起点无关.(4)向量可以平移,平移后的向量与原向量是相等向量.解题时,不要把它与函数图象移动混为一谈.(5)非零向量a与a|a|的关系是:a|a|是a方向上的单位向量.判断下列命题是否正确,不正确的请说明理由.(1)若向量a与b同向,且|a|>|b|,则a>b;(2)若|a|=|b|,则a与b的长度相等且方向相同或相反;(3)若|a|=|b|,且a与b方向相同,则a=b;(4)由于零向量的方向不确定,故零向量不与任意向量平行;(5)若向量a与向量b平行,则向量a与b的方向相同或相反;(6)若向量AB→与向量CD→是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上;(7)起点不同,但方向相同且模相等的几个向量是相等向量;(8)任一向量与它的相反向量不相等.题型二向量的线性运算例2在△ABC中,D、E分别为BC、AC边上的中点,G为BE上一点,且GB=2GE,实用标准文案精彩文档设AB→=a,AC→=b,试用a,b表示AD→,AG→.探究提高(1)解题的关键在于搞清构成三角形的三个问题间的相互关系,能熟练地找出图形中的相等向量,并能熟练运用相反向量将加减法相互转化.(2)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧:①观察各向量的位置;②寻找相应的三角形或多边形;③运用法则找关系;④化简结果.在△ABC中,E、F分别为AC、AB的中点,BE与CF相交于G点,设AB→=a,AC→=b,试用a,b表示AG→.题...

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