平面向量易错题解析1、你熟悉平面向量的运算（和、差、实数与向量的积、数量积）、运算性质和运算的几何意义吗？2、你通常是如何处理有关向量的模（长度）的问题？（利用22||aa；22||yxa）3、你知道解决向量问题有哪两种途径？（①向量运算；②向量的坐标运算）4、你弄清“02121yyxxba”与“0//1221yxyxba”了吗？[问题]：两个向量的数量积与两个实数的乘积有什么区别？（1）在实数中：若0a，且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中，若0a，且0?ba，不能推出0b.（2）已知实数)(,,,obcba，且bcab，则a=c,但在向量的数量积中没有??cacbba.（3）在实数中有)()(cbacba????，但是在向量的数量积中)()(????cbacba，这是因为左边是与c共线的向量，而右边是与a共线的向量.5、向量的平移公式、函数图象的平移公式你掌握了吗？6、正弦定理、余弦定理及三角形面积公式你掌握了吗？三角形内的求值、化简和证明恒等式有什么特点？1、向量有关概念：（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。如已知A（1,2），B（4,2），则把向量ABuuur按向量ar＝（－1,3）平移后得到的向量是_____（答：（3,0））（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：0，注意零向量的方向是任意的；（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与ABuuur共线的单位向量是||ABABuuuruuur)；（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；（5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作：a∥b，规定零向量和任何向量平行。提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性！（因为有0r)；④三点ABC、、共线ABACuuuruuur、共线；（6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a的相反向量是－a。如下列命题：（1）若abrr，则abrr。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若ABDCuuuruuur，则ABCD是平行四边形。（4）若ABCD是平行四边形，则ABDCuuuruuur。（5）若,abbcrrrr，则acrr。（6）若//,//abbcrrrr，则//acrr。其中正确的是_______（答：（4）（5））2、向量的表示方法：（1）几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如AB，注意起点在前，终点在后；（2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a，b，c等；（3）坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j为基底，则平面内的任一向量a可表示为,axiyjxyrrr，称,xy为向量a的坐标，a＝,xy叫做向量a的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。3.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数1、2，使a=1e1＋2e2。如（1）若(1,1),abrr(1,1),(1,2)cr，则cr______（答：1322abrr）；（2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是A.12(0,0),(1,2)eeuruurB.12(1,2),(5,7)eeuruurC.12(3,5),(6,10)eeuruurD.1213(2,3),(,)24eeuruur（答：B）；（3）已知,ADBEuuuruuur分别是ABC的边,BCAC上的中线,且,ADaBEbuuurruuurr,则BCuuur可用向量,abrr表示为_____（答：2433abrr）；（4）已知ABC中，点D在BC边上，且DBCD2，ACsABrCD，则sr的值是___（答：0）4、实数与向量的积：实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的长度和方向规定如下：1,2aarr当>0时，a的方向与a的方向相同，当<0时，a的方向与a的方向相反，当＝0时，0arr，注意：a≠0。5、平面向量的数量积：（1）两个向量的夹角：对于非零向量a，b，作,OAaOBbuuurruuurr，AOB0称为向量a，b的夹角，当＝0时，a，b同向，当＝时，a，b反向，当＝2时，a，b垂直。（2）平面向量的数量积：如果两个非零向量a，b，它们的夹角为，我们把数量||||cosabrr叫做a与b的数量积（或内积或点积），记作：a?b，即a?b＝cosabrr。规定：零向量与任一向量的数量积...
