平面解析几何知识点归纳VIP免费

第1页平面解析几何知识点归纳◆知识点归纳直线与方程1.直线的倾斜角规定：当直线l与x轴平行或重合时，它的倾斜角为0范围：直线的倾斜角的取值范围为),0[2.斜率：)2(tanak，Rk斜率公式：经过两点),(111yxP，),(222yxP)(21xx的直线的斜率公式为121221xxyykPP3.直线方程的几种形式名称方程说明适用条件斜截式bkxyk是斜率b是纵截距与x轴不垂直的直线点斜式)(00xxkyy),(00yx是直线上的点两点式121121xxxxyyyy),(2121yyxx),(),,(2211yxyx是直线上的两个点与两坐标轴均不垂直的直线截距式1byaxa是直线的横截距b是直线的纵截距不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线一般式0CByAx)0(22BA当0B时，直线的横截距为AC当0B时，BCACBA,,分别为所有直线第2页直线的斜率、横截距，纵截距能力提升斜率应用)1(log)(2xxf且0cba，那么ccfbbfaaf)(,)(,)(的大小关系yx,满足)11(222xxxy，试求23xy的最大值和最小值两直线位置关系两条直线的位置关系位置关系222111::bxkylbxkyl0:0:22221111CyBxAlCyBxAl平行21kk，且21bb212121CCBBAA(A1B2-A2B1=0)重合21kk，且21bb212121CCBBAA相交21kk2121BBAA垂直121kk02121BBAA设两直线的方程分别为：222111::bxkylbxkyl或0:0:22221111CyBxAlCyBxAl；当21kk或1221BABA时它们相交，交点坐标为方程组2211bxkybxky或00222111CyBxACyBxA直线间的夹角：①假设为1l到2l的角，12121tankkkk或21211221tanBBAABABA；②假设为1l和2l的夹角，那么12121tankkkk或21211221tanBBAABABA；③当0121kk或02121BBAA时，o90；直线1l到2l的角与1l和2l的夹角：第3页)2(或)2(；距离问题1.平面上两点间的距离公式),(),,(222111yxPyxP那么)()(121221yyxxPP2.点到直线距离公式点),(00yxP到直线0:CByAxl的距离为：2200BACByAxd3.两平行线间的距离公式两条平行线直线1l和2l的一般式方程为1l：01CByAx，2l：02CByAx，那么1l与2l的距离为2221BACCd4.直线系方程:假设两条直线1l：0111CyBxA，2l：0222CyBxA有交点，那么过1l与2l交点的直线系方程为)(111CyBxA＋0)(222CyBxA或)(222CyBxA+0)(111CyBxA(λ为常数)对称问题1.中点坐标公式：点),(),,(2211yxByxA，那么BA,中点),(yxH的坐标公式为222121yyyxxx点),(00yxP关于),(baA的对称点为)2,2(00ybxaQ，直线关于点对称问题可以化为点关于点对称问题。2.轴对称：点),(baP关于直线)0(0BcByAx的对称点为),('nmP，那么有0221)(a-mb-nCnbBmaABA，直线关于直线对称问题可转化为点关于直线对称问题。〔1〕中心对称：第4页①点关于点的对称：该点是两个对称点的中点，用中点坐标公式求解，点),(baA关于),(dcC的对称点)2,2(bdac②直线关于点的对称：Ⅰ、在直线上取两点，利用中点公式求出它们关于点对称的两点的坐标，再由两点式求出直线方程；Ⅱ、求出一个对称点，在利用21//ll由点斜式得出直线方程；Ⅲ、利用点到直线的距离相等。求出直线方程。如：求与直线0632:1yxl关于点)1,1(P对称的直线2l的方程。①点关于直线对称：Ⅰ、点与对称点的中点在直线上，点与对称点连线斜率是直线斜率的负倒数。Ⅱ、求出过该点与直线垂直的直线方程，然后解方程组求出直线的交点，在利用中点坐标公式求解。如：求点)5,3(A关于直线0443:yxl对称的坐标。②直线关于直线对称：〔设ba,关于l对称〕Ⅰ、假设ba,相交，那么a到l的角等于b到l的角；假设la//，那么lb//，且ba,与l的距离相等。Ⅱ、求出a上两个点BA,关于l的对称点，在由两点式求出直线的方程。Ⅲ、设),(yxP为所求直线直线上的任意一点，那么P关于l的对称点'P的坐标适合a的方程。如：求直线042:yxa关于0143:yxl对称的直线b的方程。能力提升)1,2(P到直线)(03Rmymx的最大距离为第5页)1,3(A，在直线xy和0y上各找一点M和N，使AMN的周长最短，并求出周长。线性规划问题：〔1〕设点),(00yxP和直线0:CByAxl，①假设点P在直线l上，那么000CByAx；②假设点P在直线l的上方，那么0)(00CByAxB；③假设点P在直线l的下方，那么0)(00CByAxB；〔2〕二元一次不等式表示平面区域：对于任意的二元一次不等式)0(0CByAx，①当0B时，那么0CByAx表示直线0:CByAxl上方的区域；0CByAx表示直线0:CByAxl下方的区域；②当0B时，那么0CByAx表示直线0:CByAxl下方的区...