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建模练习题--运筹学汇总VIP免费

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1.某公司生产的产品A,B,C和D都要经过下列工序:刨、立铣、钻孔和装配。已知每单位产品所需工时及本月四道工序可用生产时间如下表所示:刨立铣钻孔装配A0.52.00.53.0B1.01.0.0.51.0.C1.01.01.02.0D0.51.01.03.0可用生产时间(小时)1800280030006000又知四种产品对利润贡献及本月最少销售需要单位如下:产品最少销售需要单位元/单位A1002B6003C5001D4004问该公司该如何安排生产使利润收入为最大?(只需建立模型)解:设生产四种产品分别x1,x2,x3,x4单位则应满足的目标函数为:maxz=2x1+3x2+x3+x4满足的约束条件为:2.某航空公司拥有10架大型客机、15架中型客机和2架小型客机,现要安排从一机场到4城市的航行计划,有关数据如表1-5,要求每天到D城有2个航次(往返),到A,B,C城市各4个航次(往返),每架飞机每天只能完成一个航次,且飞行时间最多为18小时,求利润最大的航班计划。表1-5客机类型到达城市飞行费用(元/次)飞行收入(元/次)飞行时间(h/d)大型A6000700080001000050007000100001800012510BCD中型A100020004000----300040006000----24820BCD小型A200035006000----400055008000----12619BCD建模设大型客机飞往A城的架次为x1A,中型客机飞往A城的架次为x2A,小型客机飞往A城的架次为x3A,其余依此类推。资源限制派出的大型客机架次不能超过10架,表示为同理班次约束飞往各城的班次要满足非负性约束且为整数;(i=1,2,3;j=A,B,C,D)目标函数为3.CRISP公司制造四种类型的小型飞机:AR1型(具有一个座位的飞机)、AR2型(具有两个座位的飞机)、AR4型(具有四个座位的飞机)以及AR6型(具有六个座位的飞机)。AR1和AR2一般由私人飞行员购买,而AR4和AR6一般由公司购买,以便加强公司的飞行编队。为了提高安全性,联邦航空局(F.A.A)对小型飞机的制造做出了许多规定。一般的联邦航空局制造规章和检测是基于一个月进度表进行的,因此小型飞机的制造是以月为单位进行的。表1说明了CRISP公司的有关飞机制造的重要信息。表1AR1AR2AR4AR6联邦航空局的最大产量(每月生产的飞机数目)建造飞机所需要的时间(天)每架飞机所需要的生产经理数目841771191511每架飞机的盈利贡献(千美元)16218421032125CRISP公司下个月可以得到的生产经理的总数是60人。该公司的飞机制造设施可以同时在任何给定的时间生产多达9架飞机。因此,下一个月可以得到的制造天数是270天(9*30,每月按30天计算)。JonathanKuring是该公司飞机制造管理的主任,他想要确定下个月的生产计划安排,以便使盈利贡献最大化。解:设表示下个月生产AR1型飞机的数目,表示AR2型,表示AR4型,表示AR6型(1分)目标函数:(2分)约束条件:为整数(1分)4.永辉食品厂在第一车间用1单位原料N可加工3单位产品A及2单位产品B,产品A可以按单位售价8元出售,也可以在第二车间继续加工,单位生产费用要增加6元,加工后单位售价增加9元。产品B可以按单位售价7元出售,也可以在第三车间继续加工,单位生产费用要增加4元,加工后单位售价可增加6元。原料N的单位购入价为2元,上述生产费用不包括工资在内。3个车间每月最多有20万工时,每工时工资0.5元,每加工1单位N需要1.5工时,若A继续加工,每单位需3工时,如B继续加工,每单位需2工时。原料N每月最多能得到10万单位。问如何安排生产,使工厂获利最大?解:设为产品A的售出量;为A在第二车间加工后的售出量;表示产品B的售出量;表示B在第三车间加工后的售出量;为第一车间所用原材料的数量,(2分)则目标函数为:(3分)约束条件:(各1分)

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