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1/3微分方程习题一、选择题1.微分方程（x+y）dy-(x-y)dx=0是（）A.可分离变量的微分方程B.齐次微分方程C.一阶线性齐次微分方程D.一阶线性非齐次微分方程2．微分方程y＇-y=x2+1是（）A．一阶线性微分方程B．二阶线性微分方程C．齐次微分方程D．可分离变量的微分方程3.微分方程xy′+y=x+3是（）A.可分离变量的微分方程B.齐次微分方程C.一阶线性齐次微分方程D.一阶线性非齐次微分方程4．下列微分方程中，是可分离变量的微分方程为（）A．（ex+y-ex）dx+(ey-ex+y)dy=0B．)(lnxydxdyC．xdy-(y+x3)dx=0D．(x+y)dy-(x-y)dx=05.下列微分方程中为线性微分方程的是()A.yxydxdysinB.xexxydxyd)1(222C.yxdxdycosD.xdxdyxdxyd1)(2226.微分方程y″+y=0的解是（）A．y=1B．y=xC．y=sinxD．y=ex7．下列函数中哪个不是微分方程y″-4y′+3y=0的解（）A．exB．e2xC．e3xD．ex+18.微分方程yy的通解是y=（）A.CexB.C1ex+C2C.C1ex+C2xD.Cex+x9．微分方程y″-5y′+6y=0的通解y=（）A．C1e-2x+C2e-3xB．C1e2x+C2e3xC．C1e2x+C1e3xD．C1e-2x+C1e-3x10.微分方程xsiny的通解为y=（）A.sinx+C1x+C2B.sinx+C1+C2C.-sinx+C1x+C2D.-sinx+C1+C211.微分方程1yy的通解是（）A.y=CexB.y=Cex+1C.y=(C+1)exD.y=Cex-112．微分方程xy″=y′的通解为（）A．y=C1x+C2B．y=x2+CC．y=C1x2+C2D．y=Cx21213．微分方程032yyy的通解为（）A．)22sin22cos(212xCxCeyxB．)2sin2cos(21xCxCeyx2/3C．)2sin2cos(21xCxCeyxD．)22sin22cos(212xCxCeyx14.微分方程y=2y的通解是（）A.y=CexB.y=e2x+CC.y=2eCxD.y=Ce2x二、填空题15．（1）方程xeydxdydxyd2)(222的阶数____.（2）方程y″+3（y′）4-3x+1=0的阶数是_______.16．（1）微分方程xdy-ydx=0的通解为________（2）微分方程1x3dxdy的通解为_________.（3）.求微分方程xydxdy2的通解________17.微分方程y=cosx的通解y=___________.三、计算题18．求下列可分离变量的微分方程的通解或特解．（1）x0ylnydxdy，（2）01122dx)y(xdy)x(y.（3）221xyyxdxdy（4）方程xydxdy满足初始条件y(1)=2的特解.19．求下列一阶线性微分方程的通解或特解．（1）、2.xdyyedx（2）dxdy+xxyn1=xxn12；（3）xy′+y=xex（4）211xydxdyx（5）微分方程xy＇-y=2x3满足初始条件y(1)=1的特解．20．求下列二阶线性微分方程的通解或特解．（1）、〃y-4y＇+4y=0，（2）、y″+y′-12y=0，（3）y″2y3y0，（4）xey7y4y（5）.求方程y″2yy0满足初始条件y|x04、y|x02的特解（6）.求方程034yyy满足初始条件8)0(,40yy的特解.（7）.设函数f(x)满足6)x(f6)x(f5)x(f，求函数f(x).（精品班用）（8）.已知y*=811-21x是微分方程y″+5y′+4y=3-2x的一个特解，求该方程满足初始条件y(0)=83，y′(0)=27的特解.（精品班用）21.已知微分方程)()(xQyxPy的两个特解为y1=2x和y2=cosx,则该微分方程的通解是y=()（精品班用）A.2C1x+C2cosxB.2Cx+cosxC.cosx+C(2x-cosx)D.C(2x-cosx)22．已知二阶常系数线性齐次微分方程0qyypy的通解为3/3)2cos2sin(21xCxCeyx，则常数p和q分别为（）（精品班）A．-2和5B．2和-5C．2和3D．-2和-323．微分方程y″-2y′+3y=5e2x的一个特解为（）（精品班用）A．x2e95B．x2e35C．x2e2D．x2e2524．微分方程y-5y+6y=x2e3x的一个特解y*可设为（）（精品班用）A．（b0x2+b1x）e3xB．(b0x2+b1x)xe3xC．(b0x2+b1x+b2)e3xD．(b0x2+b1x+b2)xe3x25.微分方程y″-y′-6y=3ex的一个特解y应具有的形式为（）（精品班用）A.y=aexB.y=(ax+b)exC.y=axexD.y=ax2ex26．已知二阶常系数线性齐次微分方程010yypy的通解为y=e3x（C1cosx+C2sinx），则常数p=__________.（精品班用）