1/2第二章微积分方法建模现实对象涉及的变量多是连续的，所以建立连续模型是很自然的，而连续模型一般可以用微积分为工具求解，得到的解析解便于进行理论分析，于是有些离散对象，如人口的演变过程，也可以构造连续模型.当我们描述实际对象的某些特性随时间（或空间）而演变的过程，分析它的变化规律，预测它的未来性态时，通常要建立对象的动态模型.建模时首先要根据建模目的和对问题的具体分析作出简化假设，然后按照对象内在的或可以类比的其它对象的规律列出微分方程，求出方程的解并将结果翻译回实际对象，就可以进行描述、分析或预测了.§1飞机的降落曲线根据经验，一架水平飞行的飞机，其降落曲线是一条三次抛物线（如图）.在整个降落过程中，飞机的水平速度保持为常数u，出于安全考虑，飞机垂直加速度的最大绝对值不得超过10/g（这里g是重力加速度）.已知飞机飞行高度h（飞临机场上空时），要在跑道上O点着陆，应找出开始下降点0x所能允许的最小值.一、确定飞机降落曲线的方程设飞机的降落曲线为dcxbxaxy23由题设有hxyy)(,0)0(0.由于曲线是光滑的，所以y(x)还要满足0)(,0)0(0xyy.将上述的四个条件代入y的表达式023)()(0)0(0)0(0200020300cbxaxxyhdcxbxaxxycydy得,0,0,3,22030dcxhbxha飞机的降落曲线为)32(23020xxxxhy二、找出最佳着陆点飞机的垂直速度是y关于时间t的导数，故h0x0xyu2/2dtdxxxxxhdtdy)66(2020其中dtdx是飞机的水平速度，,udtdx因此)(60220xxxxhudtdy垂直加速度为)12(6)12(6020202022xxxhudtdxxxxhudtyd记,)(22dtydxa则126)(0202xxxhuxa，0,0xx因此，垂直加速度的最大绝对值为2026)(maxxhuxa0,0xx设计要求106202gxhu，所以ghux600（允许的最小值）例如：小时/540kmu，mh1000，则0x应满足：)(117378.9100060360010005400mx即飞机所需的降落距离不得小于11737米.
