ABCP§1.3.线段的垂直平分线（第一课时）教学重点：线段的垂直平分线性质与逆定理及其的应用教学难点：线段的垂直平分线的逆定理的理解和证明教学过程设计探究新课线段垂直平分线的性质猜想：线段的垂直平分线有什么性质？线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等（线段的垂直平分线是一条直线）符号语言∵P在线段AB的垂直平分线CD上∴PA=PB定理解释：P为CD上的任意一点，只要P在CD上，总有PA=PB。巩固练习1、如图，已知直线AD是线段AB的垂直平分线，则AB=。1）如图，AD是线段BC的垂直平分线，AB=5，BD=4，则AC=，CD=，AD=。2）如图，在△ABC中，AB=AC，∠AED=50°，则∠B的度数为。线段垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上符号语言∵PA=PB∴P在线段AB的垂直平分线上定理解释只要有PA=PB，则P为CD上的任意一点巩固练习1）已知点A和线段BC，且AB=AC，则点A在。2）如果平面内的点C、D、E到线段AB的两端点的距离相等，则C、D、E均在线段AB的。3）设是线段AB的垂直平分线，且CA=CB，则点C一定。例1填空：1、在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，则BD=；若∠B=40°，则∠BAC=°，∠DAB=°，∠DAC=°，∠CDA=°；若AC=4，BC=5，则DA+DC=，△ACD的周长为。2、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE为AB的中垂线，3、则∠1=°，∠C=°，∠3=°，∠2=°；4、若△ABC的周长为16cm，BC=4cm，则AC=，△BCE的周长为。例题2、如图，DE为△ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E，AC=5，BC=8，求△AEC的周长。例题3、已知在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长是13cm，求△ABC的周长。例题4、如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABC的周长为12cm，△ABD的周长为9cm，求AC的长度。随堂练习1、如图，已知AB=AC=14cm，AB的垂直平分线交AC于D。1）若△DBC的周长为24cm，则BC=cm；2）若BC=8cm，则△BCD的周长是cm。2、在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，求AB、BC。3、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，AE=2cm，求△CDB的周长。§1.3.线段的垂直平分线（第二课时）教学重点：用尺规作已知线段垂直平分线教学难点：已知底边及底边上的高求作等腰三角形教学过程：一、新课探究作线段的垂直平分线1）作出一条线段的垂直平分线例题1、用尺规作线段的垂直平分线。例题2、已知直线和上一点P，利用尺规作的垂线，使它经过点P。例题3、作一个三角形三条边上的垂直平分线。定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等巩固练习：如上图，△ABC的三条边的垂直平分线相交于点P，若PA=10，则PB=PC=。已知：线段、求作：△ABC，使AB=AC，且BC=，高AD=作法：作线段BC=作线段BC的垂直平分线，交BC于点D在上作线段DA，使DA=连接AB、AC∴△ABC为所求的等腰三角形CBADEEDABCCBADECBADEABCDCBADPEDABCABCDEDABCCBADE132EDABCahlDABCXXBABADABCXXahABP
