圆的一般方程[1]VIP免费

圆的一般方程教学目标•1、掌握圆的一般方程及一般方程的特点•2、能将圆的一般方程化为圆的标准方程•3、能用待定系数法由已知条件导出圆的方程•4、培养学生数形结合思想,方程思想,提高学生分析问题及解决问题的能力.•重点:圆的一般方程及一般方程的特点•难点:圆的一般方程的特点及用待定系数法求圆的方程.rbyax2)(2)(2ba,圆的标准方程的形式是怎样的？从中可以看出圆心和半径各是什么？r圆的一般方程圆的一般方程【课前练习】1.圆心在（-1,2），与y轴相切的圆的方程.(x+1)2+(y-2)2=12.已知圆经过P(5,1),圆心在C(8,3),求圆方程(x-8)2+(y-3)2=133.已知两点A(4,9)、B(6,3),以AB为直径的圆的方程是(x-5)2+(y-6)2=10(x-2)2+(y-2)2=4或(x+2)2+(y+2)2=4202C(2,2)C(-2,-2)xy-2-2y=x4.求圆心在直线y=x上,与两轴同时相切,半径为2的圆的方程.小结:利用圆的标准方程解题需要确定圆的圆心和半径.二、[导入新课]1、同学们想一想，若把圆的标准方程展开后，会得出怎样的形式？rbyax2)(2)(202222222rbabyaxyx2、那么我们能否将以上形式写得更简单一点呢？022FEyDxyx3、反过来想一想，形如上式方程的曲线就一定是圆吗？022FEyDxyx4422)2(2)2(2FEDEyDx2,2ED4、将左边配方，得（1）当时,可以看出它表示以为圆心,以为半径的圆;D2+E2-4F>02422FEDr(2)当D2＋E2－4F＝0时，方程表示一个点；)2,2(ED(3)当D2＋E2－4F＜0时，方程无实数解,不表示任何图形．[观察]：圆的标准方程与圆的一般方程在形式上的异同点.圆的标准方程圆的一般方程)04(02222FEDFEyDxyxrbyax2)(2)(2[[说明说明]]：：(1)(1)圆的标准方程圆的标准方程的优点在于它明确地指出了的优点在于它明确地指出了圆心和半径；圆心和半径；(2)(2)圆的一般方程圆的一般方程突出了方程突出了方程形式形式上的特点上的特点..22222212610(2)26100(3)26130xyxyxyxyxyxy判断以下方程是不是圆的方程?（）①是②不是③不是例1：下列方程各表示什么图形?若是圆则求出圆心、半径.0112422)1(22yxyx22(2)20(0)xyaxa22222(2)20)0xyaxxaya由得（22(1)2241210xyxy解：由2212602xyxy得22211)(3)2xy即：（13故它表示以（，）为圆心,422为半径的圆.a,0a故它表示以（）为圆心，为半径的圆例2：_________,4),3,2(0)1(22FEDFEyDxyx则半径为的圆心为已知圆巩固：4-6-3_____,02)2(22的取值范围是则表示圆aayaxyx21,aRa___,024)3(222bxbbyxyx则切轴相与圆2或-2(1)圆的一般方程与圆的标准方程的联系:一般方程配方展开标准方程[小结一]:例3：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圆的方程圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOEA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)几何方法方法一：方法二：待定系数法待定系数法解：设所求圆的方程为：222()()(0)xaybrr因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上222222222(5)(1)(7)(3)(2)(8)abrabrabr235abr22(2)(3)25xy所求圆的方程为例3：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圆的方程方法三：待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上22222251507(1)7028280DEFDEFDEF4612DEF22(2)(3)25xy即所求圆的方程为22220(40)xyDxEyFDEF2246120xyxy例3：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圆的方程注意:求圆的方程时,要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式:①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.[小结二]:(特殊情况时,可借助图象求解更简单)•练习：•求过三点O（0,0），的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。)2,4(),1,1(21MM例4：已知线段AB的端点B的坐标是...