实用标准文案精彩文档数值线性代数自测题1A一、选择题（每小题4分，共40分）1．设nnRA是对称正定矩阵，且LRA，其中：L是下三角矩阵，R是上三角矩阵，那么_______A．一定有RLB．一定有TRLC．一定有*RLD．L和TR不一定相等。2．已知A=123422221，则1A=___________．A．8B．7C．６D．５3．已知矩阵40300063123060011283123210A则Ａ是___________．Ａ．不可约的Ｂ．可约的Ｃ．不可约对角占优的Ｄ．严格对角占优的4．数值计算的直接法，是指＿＿＿＿．Ａ．采取逐次逼近的方法来逼近问题的精确解的一类算法．Ｂ．根据问题固有的属性，经有限步迭代就可得到精确解的算法．Ｃ．在没有误差的情况下可在有限步得到计算问题的精确解的算法．Ｄ．通过观察可得到问题的精确解的算法．5．求解线性方程组的一类最基本的直接算法——Gauss消去法是目前求解中小规模线性方程组的最常用的方法，它一般用于系数矩阵_______的线性方程组.A．稀疏Ｂ．稠密Ｃ．对称正定Ｄ．严格对角占优或不可约6．求解线性方程组bAx的单步线性定常迭代法：gMxxkk)()1(收敛的充分必要条件是＿＿＿＿．Ａ．1)(1AAAＢ．1)(AＣ．1)(MＤ．]),([)(bArankArank7．求解线性方程组bAx的正交化算法，＿＿＿＿．Ａ．要求方程组必须是矛盾方程Ｂ．首先要保证方程组有解Ｃ．要求方程组系数矩阵对称正定Ｄ．通常限定Ａ是列满秩的．8．求解线性方程组的共轭梯度法，适用于＿＿＿＿．Ａ．稀疏方程组Ｂ．稠密方程组Ｃ．非奇异方程组Ｄ．正定方程组9．计算一个矩阵的特征值和对应特征向量的幂法可以求出＿＿＿＿＿．Ａ．模最大的特征值和对应的特征向量Ｂ．任意一个指定的特征值和对应的特征向量Ｃ．模最小的特征值和对应的特征向量Ｄ．全部特征值和对应的特征向量10．计算矩阵特征值及特征向量的ＱＲ方法是自电子计算机问世以来矩阵计算的重大进展之一，它是目前计算一般矩阵的＿＿＿＿行之有效的方法之一．实用标准文案精彩文档Ａ．模最大特征值及对应的特征向量Ｂ．模最小特征值及对应的特征向量Ｃ．全部特征值及对应特征向量Ｄ．非零特征值及对应的特征向量二、计算题（每空８分，共２４分）11．构造Gauss变换L，使TTL)00,0,3,0,1()12,9,6,3,0,1(.12．设Tx)4,3,6,4,0,1(．求一个Householder变换和一个正数使THx)0,0,6,4,,1(．13．给出求解线性方程组1221122321321321xxxxxxxxx的Jacobi迭代算法的分量形式．三、综合题（共３６分）14．（７分）用列主元Gauss消１法解矩阵方程：BAX，其中113312121A，354604B，323122211211xxxxxxX．15．（７分）设nnAR对称正定．试证：求方程组bAx的解等价于求二次泛函xbAxxxTT21)(的极小点。16．（７分）考虑线性代数方程组bAx，其中1001001A（1）为何值时，A是正定的？（2）为何值时，Jacobi迭代收敛？17．（７分）（１０分）已知矩阵如下4434324321A试求对应特征值3的特征向量．18．（８分）应用幂法给出求多项式0111)(azazazzpnnn之模最大根的一种算法。数值线性代数自测题2A一、选择题（每题3分，共30分）19．设nnRA是对称正定矩阵，且LRA，其中：L是下三角矩阵，R是上三角矩阵，那么_______A．一定有RLB．一定有TRLC．一定有*RLD．L和TR不一定相等。20．已知矩阵实用标准文案精彩文档40300063123060011283123210A则Ａ是___________．Ａ．不可约的Ｂ．可约的Ｃ．不可约对角占优的Ｄ．严格对角占优的21．数值计算的直接法，是指＿＿＿＿．Ａ．采取逐次逼近的方法来逼近问题的精确解的一类算法．Ｂ．根据问题固有的属性，经有限步迭代就可得到精确解的算法．Ｃ．在没有误差的情况下可在有限步得到计算问题的精确解的算法．Ｄ．通过观察可得到问题的精确解的算法．22．__________是用某种收敛于所给问题的精确解的极限过程，来逐步逼近的计算方法。A．迭代法B．二分法C．消去法D．雅可比（Jacobi）法23．求解线性方程组的一类最基本的直接算法Gauss消去法是目前求解中小规模线性方程组的最常用的方法，它一般用于系数矩阵_______的线性方程组.A．稀疏Ｂ．稠密Ｃ．对称正定Ｄ．严格对角占优或不可约24．求解线性方程组bAx的单步线性定常迭代法：gMxxkk)()1(收敛的充分必要条件是＿＿＿＿．Ａ．1)(1AAAＢ...
