例析求函数值域的方法重庆黔江新华中学 侯建新求函数的值域常和求函数的最值问题紧密相关，是高中数学的重点和难点
注意：求值域要先求定义域
虽然没有固定的方法和模式，但常用的方法有：一、直接法：从自变量的范围出发，推出的取值范围
例 1：求函数的值域
解： ，∴，∴函数的值域为
二、图像法：对于二次函数在给定区间求值域问题，一般采用图像法
例 2：求函数（）的值域
(开口方向；区间与对称轴的关系)三、中间变量法：函数式中含有可以确定范围的代数式
例 3：求函数的值域
解：由函数的解析式可以知道，函数的定义域为（定义域优先原则），对函数进行变形可得， ，（特殊情况优先原则）∴（，），∴，∴，∴函数的值域为例 4：求 y= （1≤X≤3）的值域
解：y＝ Þ x＝ 1≤X≤3 ∴1≤≤3 （怎么求解
）Þ y∈[,]四、分离常数法：分子、分母是一次函数的有理函数，可用分离常数法，此类问题一般也可以利用反函用心 爱心 专心数法
例 5：求函数的值域
解：（此处要先求定义域） ， ，∴，∴函数的值域为
五、换元法：运用代数代换，奖所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域，形如（、、、均为常数，且）的函数常用此法求解
例 6：求函数的值域
解：(求值域先求定义域)令（）（引入新元要标注范围），则，∴（）（你看：没有标注范围的话这里就会出错）（再利用数形结合法） 当，即时，，无最小值
∴函数的值域为
例 7：求 y＝2x－3＋的值域解：(求值域先求定义域)令 t＝，则 t≥0（引入新元要标注范围），且 2x＝(13－t2)y＝－t2＋t＋＝t－(t－1)2＋4≤4（t≥0）（这里最好利用数形结合法）y∈（－∞，4例 8 求函数的值域
用心 爱心 专心解：函数的定义域为(求值域先求定义域)，令，那么（引入新元要标注范围），（t≥0）（这里最好利用数形结合法）当即也即时，函数有
