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数列求和方法大全例的题目变式解析汇报问题解释——强烈推荐VIP免费

数列求和方法大全例的题目变式解析汇报问题解释——强烈推荐_第1页
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数列求和方法大全例的题目变式解析汇报问题解释——强烈推荐_第3页
实用标准文案精彩文档1.7数列前n项和求法知识点一倒序相加法特征描述:此种方法主要针对类似等差数列中112nnaaaa,具有这样特点的数列.思考:你能区分这类特征吗?知识点二错位相减法特征描述:此种方法主要用于数列}{nnba的求和,其中}{na为等差数列,}{nb是公比为q的等比数列,只需用nnSqS便可转化为等比数列的求和,但要注意讨论q=1和q≠1两种情况.思考:错位时是怎样的对应关系?知识点三分组划归法特征描述:此方法主要用于无法整体求和的数列,例如1,112,11124,⋯⋯,11124+⋯⋯+112n,可将其通项写成等比、等差等我们熟悉的数列分别进行求和,再综合求出所有项的和.思考:求出通项公式后如何分组?知识点四奇偶求合法特征描述:此种方法是针对于奇、偶数项,要讨论的数列例如11357(1)(21)nnSn,要求Sn,就必须分奇偶来讨论,最后进行综合.思考:如何讨论?实用标准文案精彩文档知识点五裂项相消法特征描述:此方法主要针对12231111nnaaaaaa这样的求和,其中{an}是等差数列.思考:裂项公式你知道几个?知识点六分类讨论法特征描述:此方法是针对数列{na}的其中几项符号与另外的项不同,而求各项绝对值的和的问题,主要是要分段求.思考:如何表示分段求和?考点一倒序相加法例题1:等差数列求和12nnSaaa变式1:求证:nnnnnnnCnCCC2)1()12(53210变式2:数列求和2222sin1sin2sin3sin89考点二错位相减法例题2:试化简下列和式:21123(0)nnSxxnxx变式1:已知数列)0()12(,,5,3,112aanaan,求前n项和。实用标准文案精彩文档变式2:求数列23,2,3,,,naaana;的前n项和变式3:求和:nnanaaaS32321考点三:分组划归法例三:求数列1,112,11124,⋯⋯,11124+⋯⋯+112n的和.变式1:5,55,555,5555,⋯,5(101)9n,⋯;变式2:13,24,35,,(2),nn;变式3:数列1,(1+2),(1+2+22),⋯⋯(1+2+22+⋯+2n-1),⋯⋯前n项的和是()A.2nB.2n-2C.2n+1-n-2D.n2n考点四:奇偶求合法例四:11357(1)(21)nnSn实用标准文案精彩文档变式1:求和:n1nSn-3⋯(-1)(4)nN变式2:已知数列{an}中a1=2,an+an+1=1,Sn为{an}前n项和,求Sn变式3:已知数列{an}中a1=1,a2=4,an=an-2+2(n≥3),Sn为{an}前n项和,求Sn考点五:裂项相消法例五:{an}为首项为a1,公差为d的等差数列,求12233411111nnnSaaaaaaaa变式1:1111,,,,,132435(2)nn;变式2:数列通项公式为11nann;求该数列前n项和变式3::求和)12)(12()2(534312222nnnSn实用标准文案精彩文档考点六:分类讨论法例六:在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.(1)求d,an;(2)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+⋯+|an|.变式1:在等差数列}{na中,,369181716aaaa其前n项和为nS.(1)求nS的最小值,并求出nS的最小值时n的值;(2)求nnaaaT21.变式2:设数列}{na满足132,511naaann,已知存在常数qp,使数列}{qpnan为等比数列.求naaa21.变式3:已知等比数列{na}中,1a=64,q=21,设nb=log2na,求数列{|nb|}的前n项和nS.实用标准文案精彩文档答案及解析考点一例一:等差数列求和12nnSaaa111()[(1)]aadand①把项的次序反过来,则:()[(1)]nnnnSaadand②①+②得:1112()()nnnnnSaaaaaa个1()nnaa1()2nnnaaS变式1:思路分析:由mnnmnCC可用倒序相加法求和。证:令)1()12(53210nnnnnnCnCCCS则)2(35)12()12(0121nnnnnnnnCCCCnCnSmnnmnCCnnnnnnCnCnCnCnS)22()22()22()22(2:)2()1(210有nnnnnnnnCCCCnS2)1(])[1(210等式成立变式2:设2222sin1sin2sin3sin89S,又 2222sin89sin88sin87sin1S,∴289S,892S.考点二例二:21123(0)nnSxxnxx实用标准文案精彩文档解:①若x=1,则Sn=1+2+3+⋯+n=(1)2nn②若x≠1,则21123nnSxxnx2323nnxSxxxnx两式相减得:2(1)1nxSxx+⋯+nnnxx111nnxnxx∴21(1)1nnnxnxSxx变式1:思路分析:已知数列各项是等差数列1,3,5,⋯2n-1与等比数列120,,,,naaaa对应项积,可用错位相减法求和。解:1)12(53112nnanaaS2)12(5332nnanaaaaSnnnanaaaaSa)12(22221)1(:21132当nnnnaaaSaa)12()1()1(21)1(,121时21)1()12()12(1aananaSnnn当2,1nSan时变式2:2323nnSaaana,当1a时,123nS⋯(1)2nnn,当1a时,2323nSaaa⋯nna,2...

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