1/2一．基本定理：1．（极限或连续）局部保号性定理（进而证明保序性定理）2．局部有界性定理．3．拉格朗日中值定理．4．可微的一元函数取得极值的必要条件．5．可积函数的变上限积分函数的连续性．6．牛顿——莱布尼茨公式．7．多元函数可微的必要条件（连续，可导）．8．可微的二元函数取得极值的必要条件．9．格林定理．10．正项级数收敛的充要条件：其部分和数列有界．11．幂级数绝对收敛性的阿贝尔定理．12．（数学三、四）利润取得最大值的必要条件是边际成本与边际收入相等．二．基本方法：1．等价无穷小替换：若ax时，有)(~)(xx，试证明)()(lim)()(limxfxxfxaxax.2．微元法：若)(xf是区间],[ba（0a）上非负连续函数，试证明曲边梯形)(0,),(xfybxayxD绕轴旋转，所得的体积为baxxxfVd)(2.3．常数变易法：若)(xP和)(xQ是连续函数，试证明微分方程)()(xQyxPy的通解为xxQCyxxPxxPde)(ed)(d)(.三．一些反例也是很重要的：1．函数的导函数不一定是连续函数.反例是：函数,0,0,0,1sin)(2xxxxxf在0x点可导，但)(xf在0x点不连续.2．0)(af，但不一定存在ax点某个邻域使函数)(xf在该邻域内单调增加.反例是：函数,0,0,0,1sin100)(2xxxxxxf3．多元函数可（偏）导点处不一定连续.反例是：函数),0,0(),(,0),0,0(),(,),(22yxyxyxxyyxf4．多元函数在不可（偏）导点处，方向导数不一定不存在.反例是：函数22),(yxyxf在)0,0(点处两个一阶偏导数都不存在，但是函数在在)0,0(点处沿任一方向的方向导数都存在.5．11nnaa，既不是正项级数1nna收敛的充分条件，也不是它收敛的必要条件.反例一，正项级数11nn满2/2足11nnaa但不收敛.反例二，正项级数12)1(35nnn不满足11nnaa12122nnaa，但是它是收敛的.
