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1/41题1.1完成下面的数值转换：（1）将二进制数转换成等效的十进制数、八进制数、十六进制数。①（0011101）2②（11011.110）2③（110110111）2解：①（0011101）2=1×24+1×23+1×22+1×20=(29)10（0011101）2=(0011101)2=(35)8（0011101）2=(00011101)2=(1D)16②(27.75)10，(33.6)8，(1B.C)16；③(439)10，(667)8，(1B7)16；（2）将十进制数转换成等效的二进制数（小数点后取4位）、八进制数及十六进制数。①（89）10②（1800）10③（23.45）10解得到：①(1011001)2，(131)8，(59)16；②(11100001000)2，(3410)8，(708)16③(10111.0111)2，(27.31)8，(17.7)16；（3）求出下列各式的值。①（54.2）16=（）10②（127）8=（）16③（3AB6）16=（）4解①(84.125)10；②(57)16；③(3222312)4；题1.2写出5位自然二进制码和格雷码。题1.3用余3码表示下列各数①（8）10②（7）10③（3）102/41解（1）1011；（2）1010；（3）0110题1.4直接写出下面函数的对偶函数和反函数。YABCDEC()()YABACCDE(())YABCDE()YABCABC解(1)(())(())(2)()(())()(())(3)(())(())(4)DDDDYABCDECYABCDECYABACCDEYABACCDEYABCDEYABCDEYABCABCYABCABC，，，，题1.5证明下面的恒等式相等()()()()()()()()ABCBABCABCABCABBABABBCADABBDACCDACBDBDABBC1、(AB+C)B=AB+BC=AB(C+C')+(A+A')BC=ABC+ABC'+ABC+A'BC=ABC+ABC'+A'BC2、AB'+B+A'B=A+B+A'B=A+B+B=A+B3、左=BC+AD，对偶式为(B+C)(A+D)=AB+AC+BD+CD右=(A+B)(B+D)(A+C)(C+D)，对偶式为：AB+AC+BD+CD对偶式相等，推得左=右。4、(A+C')(B+D)(B+D')=(A+C')(B+BD+BD')=(A+C')B=AB+BC'题1.7在下列各个逻辑函数中，当变量A、B、C为哪些取值组合时，函数Y的值为1。YABBCACYABABCABABCYABABCABABC()YABBCABY=AB+BC+A'C=AB(C+C')+BC(A+A')+A'C(B+B')=m7+m6+m1+m3使以上四个最小项为1时，Y为1.即：111；110；011；001（2）000,001,011,100（3）100,101,000,011,010,111（4）110,111,010题1.8列出下面各函数的真值表3/4112=YABBCACYABBCAC12=YABCABCYABBCAC题1.9在举重比赛中，有甲、乙、丙三名裁判，其中甲为主裁判，乙、丙为副裁判，当主裁判和一名以上（包括一名）副裁判认为运动员上举合格后，才可发出合格信号。列出该函数的真值表。设A为主裁判，真值表如下表所示。题1.10一个对4逻辑变量进行判断的逻辑电路。当4变量中有奇数个1出现时，输出为1；其他情况，输出为0。列出该电路的真值表，写出函数式。YABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD题1.11已知逻辑函数真值表如右表所示，写出对应的函数表达式。将Y为1对应的最小项相加，就可以得到函数式。Y=m1+m2+m4+m5+m7=A'B'C+A'BC'+AB'C'+AB'C+ABC同理可以得到题1.12的函数式：Y=A'B'C'D+A'B'CD'+A'BC'D'+A'BCD+AB'C'D'+AB'CD+ABC'D+ABCD'题1.13写出如下图所示的各逻辑图对应的逻辑函数式。1(()())YABABAB2(()())YABBCABC题1.14写出如下图所示的各逻辑图对应的逻辑函数式。4/41Y1=((A+B)'C)'+(C'D)'Y2=((AB')E+(B'CD)E)'题1.15利用公式法将下列各函数化为最简与或式。(1)Y=AB'C+A'+B+C'=B'C+A'+B+C'=C+A'+B+C‘=1(2)Y=(A'BC)'+(AB')'=A+B'+C'+A'+B=1(3)Y=AB'CD+ABD+AC'D=AD(B'C+B+C')=AD(4)Y=AB'(A'CD+(AD+B'C')')'(A'+B)=AB'(A'CD+(AD+B'C')')'(AB')'=0(5)Y=AC(C'D+A'B)+BC((B'+AD)'+CE)'=BC(B'+AD)(CE)'=ABCDE(6)Y=AC+AC'D+AB'E'F'+B(D+E)+BC'DE'+BC'D'E+ABE'F=AC+AD+AB'E'F'+B(D+E)+BC'(D+E)+ABE'F=AC+AD+B(D+E)+AE'(B⊙F)题1.16写出下图中各逻辑图的逻辑函数式，并化简为最简与或式。5/41(a)Y=((AB'C)'(BC')')'=AB'C+BC'(b)Y=((A'+B)'+(A+B')'+(B+C')')'=(A'+B)(A+B')(B+C')=(AB+A'B')(B+C')=AB+A'B'C'(c)Y1=((AB')'(AD'C)')'=AB'+AD'CY2=((AB')'(AD'C')'(A'C'D)(ACD))'=AB'+AD'C'+A'C'D+ACD=AB'+AD'C'+A'C'D+ACD(d)Y1=(((AB)+(A+B)C)')'=AB++(A+B)C=AB+BC+ACY2=(A+B)+C=BC+AC题1.17将下列各函数式化为最小项之和的形式。Y=A'BC+AC+B'C=A'BC+A(B+B')C+(A+A')B'C=A'BC+ABC+AB'C+A'B'CY=AB+((BC)'(C'+D')')'=AB+B+C'+D'=B+C'+D'=∑m(0,1,2,4,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15)Y=AB'C'D+BCD+A'D=∑m(1,3,5,7,9,15)Y=((A+B)(C+D))'=A⊙B+...