二次函数中直角三角形存在性VIP免费

第1页共6页【2019•阜新】如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于点A(-3,0)和点B(1,0),交y轴于点C．(1)求这个抛物线的函数表达式．(2)点D的坐标为(-1,0),点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面积的最大值．(3)点M为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点N,使AMNO为等腰直角第2页共6页【2019•铁岭】如图1,抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点A(-2,0),B(6,0),与y轴交于点C,顶点为D,直线AD交y轴于点E.(1)求抛物线的解析式．(2)如图2,将AAOE沿直线AD平移得到△NMP.①当点M落在抛物线上时，求点M的坐标.②在ANMP移动过程中，存在点M使AMBD为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标.第3页共6页【2019•淄博】如图，顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(3,0),B(-1,0)两点，与y轴交于点C．(1)求这条抛物线对应的函数表达式；(2)问在y轴上是否存在一点P,使得APAM为直角三角形？若存在，求出点P的坐标;若不存在，说明理由．(3)若在第一象限的抛物线下方有一动点D,满足DA=OA,过D作DG丄x轴于点G,设△ADG的内心为I,试求CI的最小值.第4页共6页【2019•甘肃兰州】二次函数y=ax2+bx+2的图象交x轴于点(-1,0),B(4,0)两点，交y轴于点C.动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN丄x轴交直线BC于点N交抛物线于点D,连接AC,设运动的时间为t秒.y10M(1)求二次函数y=ax2+bx+2的表达式；(2)连接BD,当t=时，求ADNB的面积；(3)在直线MN上存在一点P,当APBC是以ZBPC为直角的等腰直角三角形时，求此时点D的坐标；(4)当t=，时，在直线MN上存在一点Q使得ZAQC+ZOAC=90。，求点Q的坐标.第5页共6页【2019•荆门】已知抛物线y=ax2+bx+c顶点（2,-1）,经过点（0,3）,且与直线y=x-1交于A,B两点．八、、•（1）求抛物线的解析式；（2）若在抛物线上恰好存在三点Q,M,N满足SAQAB=S^MAB=S^NAB=S,求S的值；（3）在A,B之间的抛物线弧上是否存在点P满足ZAPB=90°?若存在，求点P的横坐标；若不存在,请说明理由．（坐标平面内两点M（x1,y1）,N（x2,y2）之间的距离MN=〔（工厂玄舟色+匕J?）第6页共6页【2019•内蒙古•鄂尔多斯】如图，抛物线y=ax2+bx-2(aMO)与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点，与y轴交于点C,直线y=-x与该抛物线交于E,F两点.(1)求抛物线的解析式．(2)P是直线EF下方抛物线上的一个动点，作PH丄EF于点H,求PH的最大值.(3)以点C为圆心，1为半径作圆，OC上是否存在点M,使得ABCM是以CM为直角边