2017年・04秋・9年级数学•相似专题班•第2讲•学生版第2讲相似三角形6大证明技巧模块一相似三角形证明方法相似三角形的判定方法总结：1.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.2.三边成比例的两个三角形相似.(SSS)3.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.(SAS)4.两角分别相等的两个三角形相似.(AA)5.斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似(HL)相似三角形的模型方法总结:“反A”型与“反X”型.示意图结论反A型：如图，已知△ABC,ZADE=ZC,则AADEs△ACB(AA),；.AE・AC=AD・AB.若连CD、E,进而能证明△ACDS^ABE(SAS)反X型：如图，已知角ZBAO=ZCDO,则AAOBSADOC(AA),；・OAOC=ODOB.若连AD,BC,进而能证明△AODS^BOC.“类射影”与射影模型2017年・04秋・9年级数学•相似专题班•第2讲•学生版“旋转相似”与“一线三等角”示意图结论A旋转相似：7：EAD/%如图，已知△ABC△ADE,则———,ACAEBZBAC=ZDAE,：.ZBAD=ZCAE,C・•・△BADs^CAE(SAS)DE一线三等角：11\/如图，已知ZA=ZC=ZDBE，则△DABs^BCEr:(AA)ABC2017年・04秋・9年级数学•相似专题班•第2讲•学生版类射影如图，已知AB2=AC-AD求BDABBCAC巩固练习反A型与反X型已知'ABC中，/AEF=/ACB,求证：(1)AE-AB=AF-AC(2)ZBEO=/CFO,ZEBO=ZFCO(3)ZOEF=ZOBC,ZOFE=ZOCB射影定理已知△ABC,ZACB=90°,CH丄AB于H,求证：AC2=AH-AB,BC2=BH-BA,HC2=HA-HB2017年・04秋・9年级数学•相似专题班•第2讲•学生版模块比例式的证明方【例【例通过前面的学习，我们知道，比例线段的证明，离不开“平行线模型”（A型，X型，线束型），也离不开上述的6种“相似模型”.但是，王老师认为，“模型”只是工具，怎样选择工具，怎样使用工具，怎样用好工具，取决于我们如何思考问题.合理的思维方法，能让模型成为解题的利刃，让复杂的问题变简单。在本模块中，我们将学比例式的证明中，会经常用到的思维技巧.技巧一：三点定型法技巧二：等线段代换技巧三：等比代换技巧四：等积代换技巧五：证等量先证等比技巧六：几何计算【例1】如图，平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，DE交BC于F，求证:DC_CF•AE~AD需证△DCFs^EBF如图，△ABC中，ZBAC_90。，M为BC的中点，DM丄BC交CA的延长线于D,交AB于E.求证：AM2_MD-ME需证△MEAs^MDA1\\.AE/\/\/\/\M如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，ZABC的平分线BE交AC于E,BFAB父AD于F.求证：——_——.BEBC需证△ABEs^CBF技巧一：三点定AL2017年・04秋・9年级数学•相似专题班•第2讲•学生版技巧二：等线段代换悄悄地替换比例式中的某条线段…【例4】如图，在△ABC,AD平分/BAC,AD的垂直平分线交AD于E,交BC的延长线于F,求证：FD2=FB-FCAL2017年・04秋・9年级数学•相似专题班•第2讲•学生版【例5】如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于F,ZECA=ZD•求证：AC-BE=CE-AD-AL2017年・04秋・9年级数学•相似专题班•第2讲•学生版C2017年・04秋・9年级数学•相似专题班•第2讲•学生版即证OB_OAOE_OA芮一OC'OB—OC证明；⑴在Rt-A旺中，-.-AB=ACf■•工4嵐=4*又.'ZBAE=^BAD-ZDAEHZDAE=45\.■.^BAE=zBADM5°.而止AD匚=zBAD-zB=zBAD-45",-.^BAE=zADC.\-ABE^-ACD(2)H-ABE—A匚D」得竺=竺ASCDSE-CD=AB-ACHoAB=A:=AB2-AC2,BC2=2AB25Cn=2BECD【例7】如图，AABC中，AB=AC,AD是中线，P是AD上一点，过C作CF〃AB,延长BP交AC于E，交CF于F.求证：BP2=PE-PF•连PC,需证PC2=PE•PF，需证△PECS^PCF技巧三：等比代换【例8】如图，平行四边形ABCD中，过B作直线AC、AD于O，E、交CD的延长线于F，求证：OB2=OE-OF.-_rCD2017年・04秋・9年级数学•相似专题班•第2讲•学生版需要证AB_DF即证AB_ADDF_BD~AC_~BD'~AF_1D【例9】如图，在厶ABC中，已知ZA=90。时，AD丄BC于D,E为直角边AC的中点,过D、E作直线交AB的延长线于F.求证：AB-AF=AC-DF.【例10】如图，AABC中，BD、CE是高，EH丄BC于H、交BD于G、交CA的延长线于M.求证：HE2_HG-MH.HE2_BH•HC,HG•MH_BH•HC【例11】如图，在AABC中，AD丄BC于D，DE丄AB于E，DF丄AC于F，连EF，求证：ZAEF=/CAD2_AE•AB,AD2_AF•ACAE•AB_AF•AC,ZEAF_ZCAB△EAFs^CAB技...
