全国高中数学联赛试题及解析 苏教版13VIP免费

1993年全国高中数学联合竞赛试卷第一试一、选择题(每小题5分，共30分)1．若M={(x，y)||tany|+sin2x=0}，N={(x，y)|x2+y2≤2}，则M∩N的元素个数是（）(A)4(B)5(C)8(D)92．已知f(x)=asinx+b+4(a，b为实数)，且f(lglog310)=5，则f(lglg3)的值是（）(A)5(B)3(C)3(D)随a，b取不同值而取不同值3．集合A，B的并集A∪B={a1，a2，a3}，当AB时，(A，B)与(B，A)视为不同的对，则这样的(A，B)对的个数是（）（A）8（B）9（C）26（D）274．若直线x=被曲线C:(xarcsina)(xarccosa)+(yarcsina)(y+arccosa)=0所截的弦长为d，当a变化时d的最小值是()(A)(B)(C)(D)5．在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若ca等于AC边上的高h，则sin+cos的值是()(A)1(B)(C)(D)16．设m，n为非零实数，i为虚数单位，zC，则方程|z+ni|+|zmi|=n与|z+ni||zmi|=m在同一复平面内的图形(F1，F2为焦点)是()二、填空题（每小题5分，共30分）1．二次方程(1i)x2+(+i)x+(1+i)=0(i为虚数单位，R)有两个虚根的充分必要条件是的取值范围为________．2．实数x，y满足4x25xy+4y2=5，设S=x2+y2，则+=_______．3．若zC，arg(z24)=，arg(z2+4)=，则z的值是________.4．整数的末两位数是_______.5．设任意实数x0>x1>x2>x3>0，要使log1993+log1993+log1993≥k·log1993恒成立，则k的最大值是_______.6．三位数(100，101，，999)共900个，在卡片上打印这些三位数，每张卡片上打印一个三位数，有的卡片所印的，倒过来看仍为三位数，如198倒过来看是861；有的卡片则不然，如531倒过来看是，因此，有些卡片可以一卡二用，于是至多可以少打印_____张卡片．三、（本题满分20分）三棱锥S－ABC中，侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，M为三角形ABC的重心，D为AB的中点，作与SC平行的直线DP．证明：(1)DP与SM相交；(2)设DP与SM的交点为D，则D为三棱锥S－ABC的外接球球心．四、（本题满分20分）设0