蚂蚁怎样走最近王矿中学杨顺成一.说教材本课时是北师大版八年级(上)数学第一章第三节内容,是在掌握勾股定理及其逆定理的基础上对勾股定理的应用.勾股定理是我国古数学的一项伟大成就.勾股定理为我们提供了直角三角形的三边间的数量关系,它的逆定理为我们提供了判断三角形是否属于直角三角形的依据,也是判定两条直线是否互相垂直的一个重要方法,这些成果被广泛应用于数学和实际生活的各个方面.教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力,通过实际分析,使学生获得较为直观的印象,通过联系和比较,了解勾股定理在实际生活中的广泛应用.据此,制定教学目标如下:1．知识和方法目标:通过对一些典型题目的思考,练习,能正确熟练地进行勾股定理有关计算,深入对勾股定理的理解.2．过程与方法目标:通过对一些题目的探讨,以达到掌握知识的目的.3．情感与态度目标:感受数学在生活中的应用,感受数学定理的美.教学重点:勾股定理的应用.教学难点:勾股定理的正确使用.教学关键:在现实情境中捕抓直角三角形,确定好直角三角形之后,再应用勾股定理.二.说教法和学法1．以“三疑三探”教学为主,充分发挥教师的主导作用,运用小组竞赛等手段激发学习欲望和兴趣,组织学生活动,让学生主动参与学习全过程.2．切实体现学生的主体地位,让学生通过观察,分析,讨论,理解定理,提高学生动手操作能力,以及分析问题和解决问题的能力.3．通过演示实物,引导学生观察,操作,分析,推理,使学生获得成功感受,从而激发学生钻研新知的欲望.三.教学程序本节内容的教学主要体现在学生的动手,动脑方面,根据学生的认知规律和学习心理,教学程序设置如下:流程一．回顾问:勾股定理的内容是什么?勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,今天我们来学习这个定理在实际生活中的应用.流程二．设置问题情景。1.如图所示,有一个圆柱,它的高AB等于12厘米,半径等于3厘米,在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面与A点相对的B点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路线是多少？（π的值取3）这就是我们今天学习的内容.板书:蚂蚁怎样走最近流程三.设疑自探.同学们,对于今天学习的内容提出那些问题?学生:1.解决这个问题用到那些数学知识?2.运用勾股定理需要注意那些条件?3.怎样运用勾股定理的逆定理判定两条直线垂直？师：好，同学们拿出圆柱自己探索.解决这些问题。①学生取出自制圆柱,,尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线.思考:那条路线最短?②如图,将圆柱侧面剪开展成一个长方形,从A点到B点的最短路线是什么?你画得对吗?③蚂蚁从A点出发,想吃到B点处的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路线是什么?教师对学困生：思路点拨:引导学生在自制的圆柱侧面上寻找最短路线;提醒学生将圆柱侧面展开成长方形,引导学生观察分析发现“两点之间的所有线中,线段最短”.学生在自主探索的基础上兴趣高涨，气氛异常的活跃，他们发现蚂蚁从A点往上爬到B点后顺着直径爬向C点爬行的路线是最短的！我也意外的发现了这种爬法是正确的，但是课本上是顺着侧BAB面往上爬的，我就告诉学生：“课本中的圆柱体是没有上盖的”。只有这样课本上的解答才算是完全正确的。（答案15厘米）流程四.解疑合探.调板：由学困生完成解答过程，中等生点评。再完成课本中的做一做的三个问题：操作的办法是学困生回答，中等生补充或中、优等生评价。让学生学会表达、学会倾听、学会思辨、学会评价。二是讨论。如果中等生也难以解决，则需要讨论，教师在学生自探的过程中巡视发现的学生易混易错的问题也要讨论。流程五.质疑再探.1.同学们对上面解答的问题还有什么疑问勇敢地提出来？2.在直角三角形中两边长分别为3和4，第三边长为多少？3.如图示,AB长为13，BC长为10，AD长为12且是BC边上的中线，试说明AB等于AC。ABDC说明：这是两道易错题。2题是，第三边长分两种情况，4可是直角边，也可是斜边。3题是，学生在没有证明是直角三角形的前提，就运用勾股定理计算出AC的长为13。或运用“边角边”说明两三角形全等，推出AB等于AC。先学困生讲解解答过程，中等生补充或纠正，优秀生点评，最后教师讲解。流程六拓展运用1．如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶...
