课件——杨辉三角与二项式系数的性质VIP免费

1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质011222()nnnnnnnrnrrnnnnabCaCabCabCabCb一般地，对于n∈N*有二项式定理:二项展开式中的二项式系数指的是哪些？共有多少个？下面我们来研究二项式系数有些什么性质？我们先通过观察n为特殊值时，二项式系数有什么特点？二项式定理:计算(a+b)n展开式的二项式系数并填入下表n(a+b)n展开式的二项式系数12345616152015611510105114641133112111.些规律发现某助我们也能帮化有时式的变表示形1615201561ba15101051ba14641ba1331ba121ba11ba654321十五一一一一一一一二十六六十五一一一一一一二三三四四六五十十五本积商除平方立方三乘四乘五乘左积右积之除而实命方商乘廉以廉皆者藏中算隅乃裘右数积乃裘左13.1图1615201561ba15101051ba14641ba1331ba121ba11ba654321(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6观察杨辉三角1）请看系数有没有明显的规律？2）上下两行有什么关系吗？①每行两端都是1②从第二行起，每行除1以外的每一个数都等于它肩上的两个数的和(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6+++++++++++++++rr1r1nnnCCCCn0=Cnn=1展开式的二项式系数依次是：nba)(012C,C,C,,Cnnnnn从函数角度看，可看成是以r为自变量的函数,其定义域是：rnC)(rfn,,2,1,0当时，其图象是右图中的7个孤立点．6n（1）对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．这一性质可直接由公式得到．mnnmnCC图象的对称轴：2nr（2）增减性与最大值1(1)(2)(1)1CC(1)!kknnnnnnknkkkk由于：所以相对于的增减情况由决定．knC1Cknkkn1由：2111nkkkn21nk可知，当时，二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值.因此，当n为偶数时，中间一项的二项式2Cnn系数取得最大值；当n为奇数时，中间两项的二项式系数、21Cnn21Cnn相等，且同时取得最大值.（2）增减性与最大值（3）各二项式系数的和在二项式定理中，令，则：1abnnnnnn2CCCC210这就是说，的展开式的各二项式系数的和等于：()nabn2.,ba:3n二项式系数的和系数的和等于偶数项的奇数项的二项式的展开式中在试证例,CCC4n2n0n为奇数项二项式系数的和分析,CCC5n3n1n为偶数项二项式系数的和.b,a,b,abCbaCbaCaCbannn22n2n1n1nn0nn个系数和适当赋值来得到上述两因此我们可以通过对可以取任意实数中的由于.b,a.,,b,a,的值要灵活选取的需我们可以根据具体问题还可以是别的项式也可以取任意多既可以取任意实数实际上,C1CCCC11,1b,1a,bCbaCbaCaCbannn3n2n1n0nnnnn22n2n1n1nn0nn则得令中在展开式证明,CCCC03n1n2n0n即3n1n2n0nCCCC所以.,ban数的和等于偶数项的二项式系和奇数项的二项式系数的的展开式中即在,xCxCxCxCCx1,nnnkkn22n1n0nn联想到实际上.,01f,xCxCxCxCCx1xf,xnnnkkn22n1n0nn的结果由此很容易得到要证明那么即的函数把它看成是关于（1）一般地，展开式的二项式系数有如下基本性质：nba)(nnnnCCC,,10mnnmnCC（2）mnmnmnCCC11（4）nnnnnCCC210（3）当n为偶数时，最大当n为奇数时，=且最大2Cnn21Cnn21Cnn（对称性）(1)二项式系数的三个性质(2)数学思想：函数思想a单调性；b图象；c最值.各二项式系数的和增减性与最大值对称性小结中的一些秘密杨辉三角""探究与发现第0行1第1行11第2行121第3行1331第4行1461第5行151第6行161561第n-1行111nC121nC11rnCrnC121nnC第n行11nC12nCrnC1nnC…………………………………第7行172121711035++++=3551520104“斜线和”=1rnC2nC3nC4nCrnrrrCCC1r2r1rC125第5行15101051第6行161520...