17.2勾股定理的逆定理在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道什么。—毕达哥拉斯•据说,几千年前的古埃及人就已经知道,在一根绳子上连续打上等距离的13个结,然后,用钉子将第1个与第13个结钉在一起,拉紧绳子,再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子,如图。这样围成的三角形中,最长边所对的角就是直角。知道为什么吗?•这节课我们一起来探讨这个问题,相信同学们会感兴趣的.做一做•用圆规、直尺作△ABC,使AB=5cm,AC=4cm,BC=3cm,如图,量一量∠C,它是90°吗?ABC543∠C是直角吗?•再画一个△ABC,使它的三边长分别是5cm、12cm、13cm,这个三角形有什么特征?•为什么用上面的三条线段围成的三角形,就一定是直角三角形呢?它们的三边有怎样的关系?猜想如果一个三角形的三边长a、b、c满足下面的关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形吗?证明作△A’B’C’,使∠C’=90°,A’C’=b,B’C’=a,如图(2),那么A’B’2=a2+b2.(勾股定理)又∵a2+b2=c2,(已知)∴A’B’2=c2,A’B’=c(A’B’>0)在ABC和A’B’C’中,∵BC=a=B’C’,CA=b=C’A’,AB=c=A’B’,∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)ABCbca(1)A′B′C′ba(2)∴∠C=∠C’=90°,∴△ABC是直角三角形.已知:在△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,并且a2+b2=c2,如图(1).求证:∠C=90°.归纳总结通过上面的证明可以得到如下定理.•勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.•下面来看定理的应用.•例1根据下列三角形的三边a、b、c的值,判断三角形是不是直角三角形。如果是,指出哪条边所对的角是直角?•(1)a=7,b=24,c=25;•(2)a=7,b=8,c=11.解(1)∵最大边是c=25,c2=625,a2+b2=72+242=625,∴a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形,最大边c所对的角是直角.第(2)题由同学们仿照上面自己解答.能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数,称为勾股数.思考:除3、4、5外,再写出3组勾股数.想想看,可以怎样找?•例2:“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?远航海天QPERN练习1.判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=2,b=3,c=4.(2)a=9,b=7,c=12.(3)a=25,b=20,c=15.2.说出下列命题的逆命题,这些逆命题成立吗?(1)两直线平行,内错角相等;(2)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等;(3)全等三角形的对应角相等;(4)在角的内部,到角的两边距离相等的点在角平分线上。3.在△ABC中,三边长a、b、c满足(a+c)(a-c)=b2,则△ABC是什么三角形?小结通过本节课的学习,你有哪些收获?1.勾股定理的逆定理.2.勾股定理与它的逆定理之间有何关系?3.勾股定理的逆定理是如何证明的?4.应用该定理的基本步骤有哪些?作业课本34页习题1、2、3、4.