服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用第二节空间几何体的表面积与体积课堂限时检测课堂限时检测挖掘１大技法挖掘１大技法抓住２个基础知识点抓住２个基础知识点掌握３个核心考向掌握３个核心考向服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用[考情展望]1.与三视图相结合考查柱、锥、台、球的体积和表面积.2.以选择题与填空题形式考查．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用一、旋转体的表(侧)面积名称侧面积表面积圆柱(底面半径r，母线长l)2πrl___________圆锥(底面半径r，母线长l)_____πr(l＋r)圆台(上、下底面半径r，母线长l)__________π(r1＋r2)l＋π(r21＋r22)球(半径为R)________2πr(l＋r)πrlπ(r1＋r2)l4πR2服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用二、空间几何体的体积(h为高，S为下底面积，S′为上底面积)1．V柱体＝Sh.2．V锥体＝13Sh.3．V台体＝13h(S＋SS′＋S′)．4．V球＝43πR3(球半径是R)．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用求几何体体积的两种重要方法1．割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．2．等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了具体通过作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用1．正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的全面积为()A．48(3＋3)B.48(3＋23)C．24(6＋2)D．144【解析】正六棱柱的侧面积S侧＝6×6×4＝144，底面面积S底＝2×6×34×42＝483，∴S表＝144＋483＝48(3＋3)．【答案】A服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用2．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图7－2－1所示，则其侧面积．．．等于()图7－2－1A.3B．2C．23D．6服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用【解析】由三棱柱的正视图可知此三棱柱为底面边长为2，侧棱长为1的正三棱柱，∴S侧＝2×1×3＝6.【答案】D服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用3．圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是()A．4πSB．2πSC．πSD.233πS服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用【解析】设圆柱的底面半径为r，则S＝πr2，∴r＝Sπ.由题意得圆柱的高h＝2πr，∴S侧＝2πr·h＝4π2·Sπ＝4πS.【答案】A服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用4．母线长为1的圆锥的侧面展开图的面积是23π，则该圆锥的体积为()A.2281πB.881πC.4581πD.1081π服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用【解析】设圆锥的底面半径为r，依题意得πr·1＝23π，∴r＝23.∴圆锥的高h＝1－232＝53.∴圆锥的体积V＝13πr2h＝4581π.【答案】C服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用5．(2013·陕西高考)某几何体的三视图如图7－2－2所示，则其表面积为________．图7－2－2服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用【解析】由三视图可知，该几何体为一个半径为1的半球，其表面积为半个球面面积与截面面积的和，即12×4π＋π＝3π.【答案】3π服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用6．(2013·辽宁高考)某几何体的三视图如图7－2－3所示，则该几何体的体积是________．图7－2－3服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用【解析】由三视图可知该几何体是一个圆柱内部挖去一个正四棱柱，圆柱底面圆半径为2，高为4，故体积为16π；正四棱柱底面边长为2，高为4，故体积为16，故题中几何体的体积为16π－16.【答案】16π－16服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用考向一[111]空间几何体的表面积如图7－2－4是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得...
