hdzh情境引入相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．注意观察，你能有什么发现？毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。A、B、C的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？ABCaabbccABC图1-2ABC图1-3分割成若干个直角边为整数的三角形探究：A的面积B的面积C的面积图1-2图1-3观察右边两个图并填写下表：169254913ABC图1-2ABC图1-3把C“补”成边长为7的正方形面积加1单位面积的一半思考：面积A，B，C还有上述关系吗？A的面积B的面积C的面积图1-2图1-3169254913acb猜想：如果直角三角形的两直角边长分别是a、b，斜边长是c，那么a2+b2=c2。abcaabb尝试应用1、根据图18.1-1你能写出勾股定理的证明过程吗？abc∴a²+b²=c²∵ab×4+(b-a)²=c²2ab+（b²-2ab+a²）=c²12abcc2=a2+b2如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理结论变形815A49B2５1.求下列图中字母所代表的正方形的面积：y=0学以致用，做一做4925BÒÑÖªS1=1,S2=3,S3=2,S4=4,ÇóS5¡¢S6¡¢S7µÄÖµS1S2S3S4S5S6S7结论:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7y=0学海无涯EDCBA如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为7cm，求正方形A，B，C，D的面积的和思考思考S1S2解：∵SE=49S1=SA+SBS2=SC+SD∴SA+SB+SC+SD=S1+S2=SE=49飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方3千米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5千米。这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？ABC3千米5千米20秒后学以致用：学以致用：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方3千米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5千米。这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？)(401635222千米BCBCBC解：在RtABC△中，答：飞机飞过的距离是4千米.BCA35？探索勾股定理想一想我们有:好奇是人的本性!46b=58a=4658cc2=a2+b2=462+582=5480而742=5476由勾股定理得：在误差范围内11美丽的勾股树１、本节课我们经历了怎样的过程？经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。２、本节课我们学到了什么？通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。３、学了本节课后我们有什么感想？很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。作业布置必做题：教材69页习题18.1第1、2两题，选做题：教材69页习题18.1第7题两千多年前，古希腊有个哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾股世界勾股世界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。y=02.求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13学以致用，做一做解：（1）在RtABC△中,由勾股定理得：AB2=AC2+BC2X2=36+64x2=100x2=62+82∴x=10∵x>0x2+52=132x2=132-52x2=144∴x=12（2）在RtABC△中,由勾股定理:AB2+AC2=BC2∵x>0ACBACB
