服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用第五节直线、平面垂直的判定及其性质课堂限时检测课堂限时检测挖掘１大技法挖掘１大技法抓住３个基础知识点抓住３个基础知识点掌握３个核心考向掌握３个核心考向服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用[考情展望]1.本节从内容上考查线线垂直，线面垂直，面面垂直的判定与应用问题.2.从能力上考查空间想象能力，逻辑思维能力，考查转化与化归思想的应用能力.3.从题型上主要以正方体、长方体、棱柱、棱锥等多面体为载体，利用填空题或解答题的形式进行考查，试题难度一般都是中档难度，也有少部分试题为中等偏上难度．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用一、直线与平面垂直判定性质图形条件a⊥b，b⊂α(b为α内的_____直线)a⊥m，a⊥n，m、n⊂α_________a∥b______a⊥α______a⊥αb⊥α结论a⊥αa⊥αb⊥αa⊥b______任意m∩n＝Oa⊥αb⊂αa∥b服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用几个常用的结论(1)过空间任一点有且只有一条直线与已知平面垂直；(2)过空间任一点有且只有一个平面与已知直线垂直；(3)垂直于同一直线的两个平面互相平行．二、两个平面垂直1．平面与平面垂直的定义如果两个平面所成的二面角是_____________，就说这两个平面互相垂直．直二面角服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用2．平面与平面垂直的判定定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条______那么这两个平面互相垂直l⊂βl⊥α⇒α⊥β3.平面与平面垂直的性质定理文字语言图形语言符号语言性质定理如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们______的直线垂直于另一个平面α⊥βα∩β＝al⊂βl⊥a⇒_____垂线交线l⊥α服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用三、线面角与二面角1．直线和平面所成的角(1)平面的一条斜线和它在_______________所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角．(2)当直线与平面垂直和平行(或直线在平面内)时，规定直线和平面所成的角分别为___________.2．二面角的有关概念(1)二面角：从一条直线出发的_______________所组成的图形叫做二面角．(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作___________的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．平面上的射影90°和0°两个半平面垂直于棱服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用1．给出下列四个命题：①垂直于同一平面的两条直线相互平行；②垂直于同一平面的两个平面相互平行；③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；④若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面．其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用【解析】由线面垂直的性质定理知①正确；由线面垂直的定义知④正确，故选B.【答案】B服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用2．已知直线a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系为()A．b⊂αB．b∥αC．b⊂α或b∥αD．b与α相交【解析】由a⊥b，a⊥α知b⊂α或b∥α，但直线b不与α相交．【答案】C服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用3．边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则AC的长为()A.2aB.22aC.32aD．a服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用【解析】如图所示：取BD的中点O连接A′O，CO，则∠A′OC是二面角A′—BD—C的平面角．即∠A′OC＝90°，又A′O＝CO＝22a，∴A′C＝a22＋a22＝a，即折叠后AC的长(A′C)为a.【答案】D服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用4．下列命题中错误．．的是()A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α...
