圆的一般方程 (2)VIP免费

4.1.24.1.2圆的一般方程圆的一般方程rbyax2)(2)(2ba,圆的标准方程的形式是怎样的？其中圆心的坐标和半径各是什么？r复习:02222222rbabyaxyxrbyax2)(2)(2[想一想]：若把圆的标准方程展开后，会得出怎样的形式？得令FEbDarba222,2,2022FEyDxyx022FEyDxyx[讨论]：此方程是否表示圆呢？证明:022FEyDxyx由4422)2(2)2(2FEDEyDx,04)1(22时当FED的圆半径为FEDED421)2,2(22表示圆心在方程022FEyDxyx,04)2(22时当FED)2,2(022EDFEyDxyx表示点方程,04)3(22时当FED.022不表示任何图形方程FEyDxyx于是,[定义]:圆的一般方程)04(02222FEDFEyDxyx[观察]：圆的标准方程与圆的一般方程在形式上的异同点.圆的标准方程圆的一般方程)04(02222FEDFEyDxyxrbyax2)(2)(2[[说明说明]]：：(1)(1)圆的标准方程圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心的优点在于它明确地指出了圆心和半径；和半径；(2)(2)圆的一般方程圆的一般方程突出了方程突出了方程形式形式上的特点上的特点..0________b2axy(3)x0____64y2xy(2)x________0yx)1(2222222[练习一]：下列方程各表示什么图形?应用:_________,4),3,2(0)1(22FEDFEyDxyx则半径为的圆心为已知圆练习二：4-6-3_____,02)2(22的取值范围是则表示圆aayaxyx21,aRa___,024)3(222bxbbyxyx则切轴相与圆2或-2(1)圆的一般方程与圆的标准方程的联系:一般方程配方展开标准方程[小结一]:(1).若已知条件涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.[探究]：圆的一般方程与圆的标准方程在应用上的比较例1：,13,)1,5(2r得代入方程把点解：故所求圆的方程为:解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上22222251507(1)7028280DEFDEFDEF4612DEF22(2)(3)25xy即所求圆的方程为220xyDxEyF2246120xyxy例2：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圆的方程(2).若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的一般方程用待定系数法求解[探究]：圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较注意:求圆的方程时,要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式:①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.[小结二]:(特殊情况时,可借助图象求解更简单)例：已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程.例：自点A(-3，3)发射的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求反射光线所在直线的方程.•B(-3，-3)A(-3，3)•C(2,2)•课堂小结1.任何一个圆的方程都可以写成x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式,但方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的曲线不一定是圆,只有D2+E2-4F＞0时,方程表示圆心为2.求圆的方程,应根据条件特点选择合适的方程形式：若条件与圆心、半径有关,则宜用标准方程；若条件主要是圆所经过的点的坐标,则宜用一般方程.3.要画出圆的图像,必须要知道圆心坐标和半径,因此应掌握利用配方法将圆的一般方程化为标准方程的方法.的圆半径为FEDED421)2,2(22