高二理科期中数学试题出题人：张文娣一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中，已知a＝3，b＝4，c＝，则角C为()A．90°B．60°C．45°D．30°2.在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，3.已知等差数列满足，，则它的前10项的和（）A．138B．135C．95D．234．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是()A．5B．4C．3D．25.若数列的前n项的和，那么这个数列的通项公式为（）A.B.C.D.6．数列{an}满足an＝4an－1＋3，a1＝0，则此数列的第5项是()A．255B．15C．20D．87．数列1,2＋，3＋＋，…，n＋＋＋…＋的前n项和为()A．n＋1－n－1B.n2＋n＋－2C.n2＋n＋－2D．n＋－18．不等式(x＋3)2＜1的解集是()A．{x|x＞－2}B．{x|x＜－4}C．{x|－4＜x＜－2}D．{x|－4≤x≤－2}9．满足不等式y2－x2≥0的点(x，y)的集合(用阴影表示)是()10．若a＞1，则a＋的最小值是()A．0B．2C.D．311.已知，则取最大值时的值为（）A．B．C．D．12.若关于x的不等式在区间[1,5]上有解，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13.在ΔABC中,sinC=，则满足条件的三角形是________．14..将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为15．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－4y的最大值是________．最小值是________．16．若＜＜0，已知下列不等式：①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④＋＞2；⑤a2＞b2；⑥2a＞2b.其中正确的不等式的序号为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)在△ABC中，已知c＝，b＝1，B＝30°.(1)求角A；(2)求△ABC的面积．18.(本小题满分12分)等差数列{}的前n项和记为Sn.已知（Ⅰ）求通项；（Ⅱ）若Sn=242，求n.19．(本小题满分12分)制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，则投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？20.(本小题满分10分)(1)已知a、b、x、y∈R+且＞，x＞y.求证：＞（2）．己知都是正数，且成等比数列，求证：21.(本小题满分12分)已知不等式的解集为（1）求；（2）解关于的不等式。22．(本小题满分12分)设数列{an}为等比数列，Tn＝na1＋(n－1)a2＋…＋2an－1＋an，已知T1＝1，T2＝4.(1)求数列{an}的首项和公比；(2)求数列{Tn}的通项公式．答题卡一、选择题123456789101112二、填空题13、________14、________15、________________16、________三、解答题17、18、19、20、21、22、高二理科普通班期中数学试题答案一、选择题123456789101112BDCCDABCBDBC二、填空题13、直角三角形14、=15、3，－1116、①④⑥三、解答题17、解析：(1)由＝得sinC＝sinB＝×sin30°＝. c>b，∴C>B，∴C＝60°或C＝120°.∴A＝90°或A＝30°.(2)S△ABC＝bcsinA＝×1×sin90°＝.或S△ABC＝bcsinA＝×1××sin30°＝.即△ABC的面积为或.18、解：（Ⅰ）由得方程组……4分解得所以（Ⅱ）由得方程……10分解得19、解析：设投资人分别用x，y万元投资甲、乙两个项目，目标函数为z＝x＋0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即为可行域．作直线l0：x＋0.5y＝0，并作平行于直线l0的一组直线x＋0.5y＝z，z∈R，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点M，此时z最大，这里点M是直线x＋y＝10与直线0.3x＋0.1y＝1.8的交点．此时，z＝4＋0.5×6＝7(万元)．∴当x＝4，y＝6时，z取得最大值．答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能使可能的盈利最大．20、(1)证明.（作差比较法） －=，又＞且a、b∈R+，∴b＞a＞0.又x＞y＞0，∴bx＞ay.∴＞0，即＞.（2）证明:成等比数列，新疆源...
