14章勾股定理§14.1.1直角三角形三边关系王良初中杨黎明一、教案背景1．面向学生：√中学2．学科：数学3．课时：14．学生课前准备：①预习本课内容②直角三角尺、四个全等的直角三角形二、教学目标1．体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理．2．能利用勾股定理解决实际问题．3．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力．4.通过问题的发现解决，使学生有成就感、培养学生的合作精神．三、教材分析本节课首先通过生活中的实际列子为背景导入新课，激发学生的求知欲。然后又通过探索勾股定理、推证勾股定理、应用勾股定理等环节做到使学生由感性到理性的升华。升教学重点：1．探索勾股定理的过程教学难点：2.会运用勾股定理解决相关问题四、教学过程一、大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？（PPT展示图片）二、完全解读——品尝知识享盛宴…（一）探索勾股定理1.观察并猜想:让我们观察经常使用的两块直角三角尺，测量你的两直角三角尺的三边的长度并将各边的长度填入下表。2.小组讨论完成下列问题：（1）两个小正方形P、Q的面积与大正方形R的面积存在着怎样的关系___________________(2)SP可以用Rt△ABC哪一条边的平方表示？SQ可用Rt△ABC中的哪一条边的平方表示？SR可用Rt△ABC中的哪能一条边的平方表示?（1）中的关系又可表示为_______________PQR三角尺直角边a直角边b斜边c关系12(3)Rt△ABC是什么样的直角三角形?3.试一试：(小组共同完成)如图，如果每一个小方格面积1平方厘米那么可以得到：正方形P的面积=_________平方厘米正方形Q的面积=_________平方厘米正方形R的面积=_________平方厘米我们发现，正方形P、Q、R的面积之间的关系是________________由此，我们得出直角三角形ABC的三边长度之间存在关系_______________4.做一做(独立完成)：在图中的方格中，用三角尺画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个三角形是否成立。（每一小格代表1平方厘米）5.小组合作完成：①对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边公别为a、b，斜边为c，那么一定有___________________。②用语言怎样叙述？_______________________。③在Rt△ABC中，∠B=90°，若已知AC、AB，则BC=______；若已知AC、BC，则AB=______。（二）推证勾股定理：如图：你能不能用图14.1.5中的三角形拼出14.1.6中的图形。（小组展示）结论：________________________________________三、范例探究——挖掘内涵出真知…例题：如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上,BC长为2.16米,求梯子上端A到墙底边的垂直距离AB(精确到0.01米)CABPQRABC四、品味尝试——趁热打铁储能量…1．在Rt△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，∠B=90°，①已知a=6，b=10，则c=_________;②已知a=24，c=25，则b=_________。2．已知在△ABC中，∠B=90°，AC=13cm，BC=5cm，则AB=_________3．若直角三角形的三边长分别是3cm与5cm，那么这个三角形的周长是________cm。五、整合提升——拾级而上达顶峰…1．如图①字母A代表的正方形面积是100，字母B代表的正方形面积是64，则字母C代表图①的正方形的边长是（）A、36B、18C、6D、202.一直角三角形的斜边长比一直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A、4B、8C、10D、123.如图②在△ABC中AD⊥BC，AB=AC=13m，AD=5m，则BC=____________m4.请同学们思考一下：利用弦图证明勾股定理，也当一回数学家！五、教学反思本节课通过探究勾股定理、推证勾股定理激发学生的学习兴趣和好奇心，同时充分利用互联网的优势引导学生主动地获取科学知识，初步了解科学研究的方法，在科学探究的过程中培养学生的观察力，学习能力和思维能力。本节课学生通过探究勾股定理，得出结论并进行归纳总结，其分析问题和解决问题的能力得以提升。六、教师个人介绍省份：山东省潍坊市学校：寒亭外国语学校姓名：陈洁职称：一级教师电话：15063691898电子邮件：chenjieteacher121@16...
