12.3.2等边三角形桂集中学桂久广ABC1、什么是等腰三角形？2、等腰三角形有哪些性质？（1）等腰三角形的两腰相等AB=AC；两个底角相等∠B=C∠（等边对等角）。（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。D（3）等腰三角形是轴对称图形。有两条边相等的三角形是等腰三角形。3.等腰三角形的判定方法：（1）等角对等边。（2）有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义)。如右图所示，在等腰△ABC中，AB=AC,∠B=60°,你能得到什么结论。ABC像△ABC这样三条边都相等的三角形，我们把它叫做等边三角形。60°∵AB=AC,∴∠B=C=60°.∠∵∠A+B+C=180°,∠∠∴∠A=60°.∴∠A=C.∠∴AB=BC.∴AB=BC=AC.等边三角形是一种特殊的等腰三角形。提示（2）等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°。（1）等边三角形的三条边都相等。（3）等边三角形各边上的高、中线和所对角平分线互相重合（三线合一）。探索等边三角形的性质：等边三角形的性质:等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？探索等边三角形的性质：结论:等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。等边三角形的性质的证明:（2）等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°。已知：在△ABC中，AB=BC=AC。ACB求证：∠A=∠B=∠C=60°。证明：∵AB=BC,∵AB=AC,∴∠A=∠C∴∠B=∠C∴∠A=∠B=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=∠B=∠C==60°.180°3（等边对等角）.（等边对等角）.1、三边都相等的三角形叫做____三角形.2、等边三角形的每个内角都等于____度.3、等边三角形有____条对称轴.等边6034、△ABC是等边三角形，周长为15cm，则BC=_______cm.5、已知等边△ABC中，AB=3cm，AD是BC上的高，则△ABC的周长是_____cm，BD=_____cm，∠BAD=_____度.951.5301、等边三角形的判定方法1：三个角都相等的三角形是等边三角形。探索等边三角形的判定:ABC一个三角形满足什么条件就是等边三角形？.已知:在△ABC中,A=B=C.∠∠∠求证:ABC△是等边三角形.证明:∵∠A=C,∠∴AB=BC∵∠B=C,∠∴AB=AC∴AB=BC=AC.（等角对等边）.（等角对等边）.∴△ABC是等边三角形.有一个角等于60°的等腰三角形是什么三角形？ABC探索等边三角形的判定:2、等边三角形的判定方法2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。假若AB=AC.则∠B=C,∠1.当顶角∠A=60°时,B=C=60°,∠∠∴∠A=B=C=60°.∠∠∴△ABC是等边三角形.2.当底角∠B=60°时,C=60°,∠∴∠A=180°–(60°+60°)=60°.∴∠A=B=C=60°.∠∠∴△ABC是等边三角形.等边三角形的判定方法:方法三：三条边都相等的三角形是等边三角形。方法二：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；方法一：三个角都相等的三角形是等边三角形；问题探究在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD＝AE，ᅀADE是等边三角形吗？为什么？ADEBC∴△ADE是等边三角形证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=B=C=60°.∠∠∵AD＝AE,(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形).∴△ADE是等腰三角形(有两条边相等的三角形是等腰三角形).例４：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E．求证：△ADE是等边三角形．证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C．∵DEBC∥，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C．∴∠A＝∠ADE＝∠AED∴△ADE是等边三角形ECBDA（三个角都相等的三角形是等边三角形）．已知：如图等边△ABC，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF。求证：△DEF是等边三角形。ABCDEF证明:∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC;∵AD=BE=CF,∴AB–AD=BC–BE=AC–CF.即BD=CE=AF.在△ADF和△BED中,∠A=B=C.∠∠AF=BD,∠A=B,∠AD=BE.∴△ADF≌BED△∴DF=ED.同理:DF=FE.∴DF=ED=FE.∴△DEF是等边三角形(SAS).（三条边都相等的三角形是等边三角形）.1、等边三角形的性质：（1）等边三角形的三条边都相等。（2）等边三角形的内角都相等,并且每一个角都等于60°。（3）等边三角形各边上的中线、高和所对角平分线互相重合(三线合一)。（4）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。2、等边三角形的判定:（1）三个角都相等的三角形是等边三角形。（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。（3）三条边都相等的三角形是等边三角形。
