指数函数的图像与性质上海版高一VIP免费

4.2指数函数的图像与性质（1）一、情境引入：引例1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是什么？引例1细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22…………第x次……x2细胞个数y关于分裂次数x的表达为:y=2x表达式引例2.已知一把尺子第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分的一半,第三次截去第二次剩余部分的一半,依次下去，问截的次数x与剩余尺子长度y之间的函数关系如何?（假设原来长度为1个单位）12xy……二、新课前面我们从两个实例抽象得到两个函数:1.指数函数的定义：122xxyy与这两个这两个函数有何特点?这两个这两个函数有何特点?函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.思考:为何规定底数a0，且a1?01a当a0时，ax有些会没有意义，如(-2),0等都没有意义；21201a而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.探究1:为何规定a0，且a1?▲关于指数函数的定义域：回顾幂函数的内容，我们发现指数式中的x可以是有理数，也可以推广到无理数,所以指数函数的定义域是R。并且可以证明以前所学的指数运算法则仍成立。xa探究2:函数是指数函数吗？32xy有些函数貌似指数函数，实际上却不是.指数函数的解析式中，的系数是1.xayxa有些函数看起来不像指数函数，实际上却是.),10(Zkaakayx且如：)10(aaayx且如：)1101()1(aaayx且因为它可以转化为：2.用图像法探究指数函数的图像和性质：在同一坐标系中分别作出函数的图象.1(1)22xxyy与1(2)33xxyy与作图的基本步骤：列表、描点、连线。x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…2x2x在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：12()xy2xy与2xy3xy－3xy13()xy与x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…3x3x011xyxy2xy21xy3xy31011xyxy21xy31xy2xy3011xyxy01xay)10(a01xay)1(axy图象性质yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0100时，y>1.当x<0时，.01；当x>0时，0