高二数学选修2-2第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理引言“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式．推理一般包括合情推理和演绎推理．在本章中，我们将通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异；体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法,包括直接证明的方法（如分析法、综合法、数学归纳法）和间接证明的方法（如反证法）；感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯。歌德巴赫猜想(GoldbachConjecture)任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和不小于6的偶数＝奇质数＋奇质数3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，改写为:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．6＝3+3，1000＝29+971，8＝3+5，1002=139+863,10＝5+5,…12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11,…，根据上述过程,歌德巴赫大胆地猜想:任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和歌德巴赫猜想的提出过程：歌德巴赫提出猜想的推理过程:通过对一些偶数的验证，发现它们总可以表现成两个奇质数之和（而且没有反例），于是猜想：任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和。这种由某类事物的部分部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别个别事实概括出一般一般结论的推理，称为归纳推理归纳推理（简称归归纳纳）.简言之：归纳推理是由特殊到一般的推理例如：金受热后体积膨胀，银受热后体积膨胀，铜受热后体积膨胀，铁受热后体积膨胀，金、银、铜、铁是金属的部分小类对象，它们受热后分子的凝聚力减弱，分子运动加速，分子彼此距离加大，从而导致体积膨胀.所以，所有的金属受热后都体积膨胀。例1.已知数列{an}的第1项a1=1，且（n=1,2,…),试归纳出这个数列的通项公式.11nnnaaa分别把n=2,3,4代入得:11nnnaaa观察可得：数列的前4项都等于相应项数的倒数。1nan211112a31211213a41311314a由此猜想（归纳）这个数列的通项公式为：归纳推理的一般步骤：⑶检验猜想。⑵提出带有规律性的结论，即猜想；（猜想不一定正确）⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图形中有个点.(1)(2)(3)(4)(5)21nn练练习习12313414511)1(2nnnnn个图形的点数第书本P301,2二、除了归纳，在人们的创造发明活动中，二、除了归纳，在人们的创造发明活动中，还常常应用还常常应用类比类比。例如：。例如：2.人们仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.1.古代工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯．33、火星上是否存在生命？、火星上是否存在生命？可能有生命存在可能有生命存在有生命存在有生命存在温度适合生物的生存温度适合生物的生存一年中有四季的变更一年中有四季的变更有大气层有大气层大部分时间的温度适合地大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存一年中有四季的变更一年中有四季的变更有大气层有大气层火星围绕太阳运行、绕轴火星围绕太阳运行、绕轴自转自转地球围绕太阳运行、绕轴地球围绕太阳运行、绕轴自转自转火星火星地球地球33、火星上是否存在生命？、火星上是否存在生命？以上几个例子均是根据两个以上几个例子均是根据两个((或两类或两类))对象对象之间在某些方面的相似或相同之间在某些方面的相似或相同,,推演出它们推演出它们在其它方面也相似或相同在其它方面也相似或相同,,像这样的推理通像这样的推理通常称为常称为类比推理类比推理.(.(简称简称::类比法类比法))（2）类比推理的一般模式为:''''''A类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质a,b,c,(a,b,c与a,b,c)相似或相同'所以B象具有d类对性质注：（1）简言之,类比推理是从特殊到特殊的推理.类比推理基础类比推理基础类比推理类比推理以以已知的已知的、、旧旧的知识为基础的知识为基础由由特殊特殊到到特殊特殊的推理的推理类比推理的结论类比推理的结论不一定成立不一定成立注意注意类比推理的作用推测推测新新的结果，具有的结果，具有发现的...
