数学：222《椭圆的几何性质》课件(新人教版选修2-1)VIP专享VIP免费

2.2.2《椭圆的几何性质》教学目标•1.熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）；•2.能说明离心率的大小对椭圆形状的影响.三．教学重、难点：数形结合思想的贯彻，运用曲线方程研究几何性质复习：1、圆的轨迹定义、标准方程、几何性质问题：椭圆的轨迹定义、标准方程、几何性质2、平面解析几何研究的两个主要问题（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程（2）通过方程，研究平面曲线的性质一、椭圆的范围oxy由12222byax即byax和说明：椭圆位于矩形之中。112222byax和即bybaxa和二、椭圆的对称性之中，把_____换成______，方程不变，说明：椭圆关于_____轴对称；椭圆关于_____轴对称；椭圆关于_____点对称；中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心)0(12222babyax在oxy故：坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心三、椭圆的顶点)0(12222babyax在中，令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2四、椭圆的离心率oxyace离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：因为a>c>0，所以0＜e＜11）e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁.2）e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆.3）特例：e=0，则a=b，则c=0，两个焦点重合，椭圆方程变为（？）[2]离心率对椭圆形状的影响：[1]椭圆标准方程)0(12222babyax所表示的椭圆的存在范围是什么？[2]上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？[3]椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？[4]对称轴与长轴、短轴是什么关系？[5]2a和2b是什么量？a和b是什么量？[6]关于离心率讲了几点？回顾oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2例1求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标，并作出简图。解：把已知方程化成标准方程1452222yx这里，31625,4,5cba因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是82,102ba离心率6.053ace焦点坐标分别是)0,3(),0,3(21FF四个顶点坐标是)4,0(),4,0(),0,5(),0,5(2121BBAA例1求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标，并作出简图。)4,0(),4,0(),0,5(),0,5(2121BBAAA1A2B2B1xyO例2求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点P（-3，0）、Q（0，2）;（2）长轴长等于20，离心率等于53例1、如图，我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心（地球的中心）F2为一个焦点的椭圆。已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面212km，远地点B（离地面最远的点）距地面41981km，并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km。求卫星远行的轨道方程（精确到0.1km）。