2.2.2《椭圆的几何性质》教学目标•1.熟悉椭圆的几何性质(对称性、范围、顶点、离心率);•2.能说明离心率的大小对椭圆形状的影响.三.教学重、难点:数形结合思想的贯彻,运用曲线方程研究几何性质复习:1、圆的轨迹定义、标准方程、几何性质问题:椭圆的轨迹定义、标准方程、几何性质2、平面解析几何研究的两个主要问题(1)根据已知条件,求出表示平面曲线的方程(2)通过方程,研究平面曲线的性质一、椭圆的范围oxy由12222byax即byax和说明:椭圆位于矩形之中。112222byax和即bybaxa和二、椭圆的对称性之中,把_____换成______,方程不变,说明:椭圆关于_____轴对称;椭圆关于_____轴对称;椭圆关于_____点对称;中心:椭圆的对称中心叫做椭圆的中心)0(12222babyax在oxy故:坐标轴是椭圆的对称轴,原点是椭圆的对称中心三、椭圆的顶点)0(12222babyax在中,令x=0,得y=?,说明椭圆与y轴的交点?令y=0,得x=?说明椭圆与x轴的交点?*顶点:椭圆与它的对称轴的四个交点,叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴:线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2四、椭圆的离心率oxyace离心率:椭圆的焦距与长轴长的比:叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围:因为a>c>0,所以0<e<11)e越接近1,c就越接近a,从而b就越小,椭圆就越扁.2)e越接近0,c就越接近0,从而b就越大,椭圆就越圆.3)特例:e=0,则a=b,则c=0,两个焦点重合,椭圆方程变为(?)[2]离心率对椭圆形状的影响:[1]椭圆标准方程)0(12222babyax所表示的椭圆的存在范围是什么?[2]上述方程表示的椭圆有几个对称轴?几个对称中心?[3]椭圆有几个顶点?顶点是谁与谁的交点?[4]对称轴与长轴、短轴是什么关系?[5]2a和2b是什么量?a和b是什么量?[6]关于离心率讲了几点?回顾oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2例1求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标,并作出简图。解:把已知方程化成标准方程1452222yx这里,31625,4,5cba因此,椭圆的长轴长和短轴长分别是82,102ba离心率6.053ace焦点坐标分别是)0,3(),0,3(21FF四个顶点坐标是)4,0(),4,0(),0,5(),0,5(2121BBAA例1求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标,并作出简图。)4,0(),4,0(),0,5(),0,5(2121BBAAA1A2B2B1xyO例2求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)经过点P(-3,0)、Q(0,2);(2)长轴长等于20,离心率等于53例1、如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆。已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面212km,远地点B(离地面最远的点)距地面41981km,并且F2、A、B在同一直线上,地球半径约为6371km。求卫星远行的轨道方程(精确到0.1km)。