两直线的交点坐标VIP专享VIP免费

3.3.1两直线的交点坐标问题提出1.在平面几何中，我们只能对直线作定性的研究，如平行、相交、垂直等.在平面直角坐标系中，我们用二元一次方程表示直线，从而可以对直线进行定量分析，如确定直线的斜率、截距等.2.在同一平面内，两条直线之间存在平行、相交、重合等位置关系，这些位置关系的基本特征与公共点的个数有关.因此，如何将两直线的交点进行量化，便成为一个新的课题.知识探究（一）：两条直线的交点坐标思考1:若点P在直线l上，则点P的坐标(x0，y0)与直线l的方程Ax+By+C=0有什么关系？思考2:直线2x+y-1=0与直线2x+y+1=0，直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的位置关系分别如何？212121CCBBAA2121BBAA平行与21ll相交与21ll思考3:能根据图形确定直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点坐标吗？有什么办法求得这两条直线的交点坐标？xyoP思考4:一般地，若直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交点坐标？几何元素及关系代数表示点AA(a,b)直线l点A在直线l上直线l1与l2的交点是A0:CyBxAl0CBbAa00222111CyBxACyBxA点A的坐标是方程组的解思考5：对于两条直线和,若方程组有唯一解，有无数组解，无解，则两直线的位置关系如何？0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl00222111CyBxACyBxA平行平行重合重合相交相交无解无解无穷多解无穷多解唯一解唯一解212121,,,llllll00111222CyBxACyBxA例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0.例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.解：解方程组3x+4y－2=02x+y+2=0∴l1与l2的交点是M（-2，2）解：解方程组x－2y+2=02x－y－2=0∴l1与l2的交点是（2，2）设经过原点的直线方程为y=kx把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为x-y=0x=－2y=2得x=2y=2得xyM-220l1l2??0)22(243,图形有何特点表示什么图形方程变化时当yxyx=0时，方程为3x+4y-2=0xy=1时，方程为5x+5y=0l2=-1时，方程为x+3y-4=00l1l3上式可化为：(3+2λ)x+(4+λ)y+2λ-2=0发现：此方程表示经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0交点的直线束（直线集合）知识探究（二）：过交点的直线系练习：求经过原点及两条直线l1:3x+4y-2=0,l2:2x+y+2=0的交点的直线的方程.A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0是过直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。共点直线系方程：理论迁移例３判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出其交点的坐标.10,lxy：233100;lxy：1340,lxy：26210;lxy：13450,lxy：268100.lxy：（1）（2）（3）已知两直线l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0，问当m为何值时，直线l1与l2：(1)相交，(2)平行，(3)垂直练习1.1.两直线交点的求法两直线交点的求法------联立方程组。联立方程组。2.2.两直线位置关系的判断两直线位置关系的判断::解方程组解方程组,,根据解的个数。根据解的个数。3.3.共点直线系方程及其应用共点直线系方程及其应用