标题标题标题标题《《数学》数学》((华师大华师大..八年级上册八年级上册))西峡县城区一中孙移山回顾与思考249x229yx公式的结构特征公式的结构特征::左边是左边是aa22−−bb22;;两个二项式的乘积两个二项式的乘积,,平方差公式平方差公式平方差公式平方差公式回顾回顾&&思思考考☞☞((aa++bb)()(aa−−bb))==即即两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积..右边是右边是两数的平方差两数的平方差..２２..计算下列各题计算下列各题::======1.(23)(23)2.(3)(3)3.(2)(2)xxxyxymm244mmn有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果来招待他们。来一个孩子，老人就给老人都要拿出糖果来招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块……某一天这（糖，来三个，就给每人三块……某一天这（aa＋＋bb）个）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？完全平方公式完全平方公式一块边长为一块边长为aa米的正方形实验田，米的正方形实验田，自探：自探：图图11——66aa因需要将其边长增加因需要将其边长增加bb米。米。形形成四块实验田，以种植不同的成四块实验田，以种植不同的新品种新品种((如图如图11——6).6).用不同的形式表示实验用不同的形式表示实验田的总面积田的总面积,,并进行比较并进行比较..aabbbb法一法一直直接接求求总面积总面积==((aa++bb))；；22法二法二间间接接求求总面积总面积==aa22++aabb++aabb++bb22..((aa++bb))22==aa22++aabb++bb22..你发现了什么你发现了什么??探索探索::22公式公式::完全平方公式完全平方公式动脑筋动脑筋(1)(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗??想一想想一想((aa++bb))22==aa22++22aabb++bb22;;((aa++bb))22==推证推证推证推证((aa++bb))((aa++bb))==aa22++aabb++aabb++bb22==aa22++22aabb++bb22;;(2)(2)aa22−−22aabb++bb22..某学生写出了如下的算式某学生写出了如下的算式::((aa−−bb))22==[[aa++((−−bb)])]22((aa−−bb))22==她是怎么想的她是怎么想的??利用两数和的利用两数和的完全平方公式完全平方公式推证公式推证公式((aa−−bb))22==[[aa++((−−bb)])]22==22++22++22aaaa((−−bb))((−−bb))==aa2222aabb−−bb22..++你能继续做下去吗你能继续做下去吗??的证明的证明初识初识完全平方公式完全平方公式((aa++bb))22==aa22++22aabb++bb22..((aa−−bb))22==aa22−−22aabb++bb22..几几何何解解释释::aaaabbbbaa22ababababbb22aa22++22aabb++bb22((aa++bb))22==结构特征结构特征::左边是左边是的平方的平方;;二项式二项式((两数和两数和))((差差))右边是右边是两数的平方和两数的平方和加上加上((减去减去))这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍..用自己的语用自己的语言叙述上面言叙述上面的公式的公式用自己的语用自己的语言叙述上面言叙述上面的公式的公式语言表述语言表述::两数和的平方两数和的平方等于等于这两数的平方和这两数的平方和加上加上这两数乘积的两这两数乘积的两倍倍..((差差))((减去减去))口诀口诀::““首平方首平方,,尾平尾平方方,,首尾积的两首尾积的两倍放中央倍放中央.”.”通过以上学习你觉得还有哪些疑问或者不明白的地通过以上学习你觉得还有哪些疑问或者不明白的地方请提出来。方请提出来。判断下列各式是否正确，如果错误并加以改正：判断下列各式是否正确，如果错误并加以改正：(1)(1)(2(2aa−1)−1)22＝＝22aa22−2−2aa++1;1;(2)(2)(2(2aa++1)1)22＝＝44aa22++11；；(3)(3)((aa−−1)1)22＝＝aa22−−22aa−−1.1.解解:(1):(1)第一数第一数被被平方平方时时,,未添括号未添括号;;第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的22倍倍少乘了一个少乘了一个22;;应改为应改为::(2(2aa−1)−1)22＝＝((22aa))22−2−2••22aa••1+1;1+1;(2)(2)少了少了第一...
