导数及其应用VIP免费

导数及其应用专题一、知识点1．导数的几何意义函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数值就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，其切线方程是y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．2．导数与函数单调性的关系(1)f′(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要条件，如函数f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上单调递增，但f′(x)≥0.(2)f′(x)≥0是f(x)为增函数的必要不充分条件，当函数在某个区间内恒有f′(x)＝0时，则f(x)为常数，函数不具有单调性．3．函数的极值与最值(1)函数的极值是局部范围内讨论的问题，函数的最值是对整个定义域而言的，是在整个范围内讨论的问题．(2)函数在其定义区间的最大值、最小值最多有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有．(3)闭区间上连续的函数一定有最值，开区间内的函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值一定是函数的最值．4．四个易误导数公式及两个常用的运算法则(1)(sinx)′＝cosx.(2)(cosx)′＝－sinx.(3)(ax)′＝axlna(a>0，且a≠1)．(4)(logax)′＝(a>0，且a≠1)．(5)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．(6)′＝(g(x)≠0)．二、考点突破考点一导数几何意义的应用例1(1)过点(1,0)作曲线y＝ex的切线，则切线方程为________．(2)(2013·南京模拟)在平面直角坐标系xOy中，设A是曲线C1：y＝ax3＋1(a>0)与曲线C2：x2＋y2＝的一个公共点，若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直，则实数a的值是________．考点二利用导数研究函数的单调性与最值例2(2013·广东)设函数f(x)＝x3－kx2＋x(k∈R)．(1)当k＝1时，求函数f(x)的单调区间；(2)当k<0时，求函数f(x)在[k，－k]上的最小值m和最大值M.考点三利用导数解决与方程、不等式、恒成立有关的问题例3（1）设函数f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝lnx＋x2－3.若实数a，b满足f(a)＝0，g(b)＝0，则A．g(a)<0－f(x)恒成立，且常数a，b满足a>b，则下列不等式一定成立的是()A．af(b)>bf(a)B．af(a)>bf(b)C．af(a)|f(x1)－f(x2)|成立，求实数m的取值范围．13已知函数()fx=2xaxb,()gx=()xecxd,若曲线()yfx和曲线()ygx都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线42yx(Ⅰ)求a,b,c,d的值;(Ⅱ)若x≥-2时,()fx≤()kgx,求k的取值范围14．已知函数)ln()(mxexfx.(Ⅰ)设0x是()fx的极值点,求m,并讨论()fx的单调性;(Ⅱ)当2m时,证明()0fx2