奎屯王新敞新疆知识回顾1、一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导,则函数在该区间如果f′(x)>0,如果f′(x)<0,则f(x)为增函数;则f(x)为减函数.２、用导数法确定函数的单调性时的步骤是：（1）（3）求出函数的导函数（2）求解不等式f′(x)>0，求得其解集，再根据解集写出单调递增区间求解不等式f′(x)<0，求得其解集，再根据解集写出单调递减区间一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值，x0是极大值点。一、函数极值的定义如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值，x0是极小值点。极大值与极小值统称为极值.1.极值指的是函数值?2.极值是不是函数值整个的定义域内最大或最小?是并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。4.极值是不是唯一?3.极大值必大于极小值?未必XX1左侧X1X1右侧增极大植f(x1)减)(xf)(xf0)(xf0)(xf0)(xfXX2左侧X2X2右侧减极小植f(x2)增)(xf)(xf0)(xf0)(xf0)(xf极大值与导数之间的关系极小值与导数之间的关系例１：求f（x）＝x２－x－２的极值.解：列表解得令.21,0)(,12)(xxfxxfx)(xf)(xf21)21,(),21(0)21(f极小值时,21当x因此,.49)21f(x)有极小值f(解：当x变化时，y′，y的变化情况如下表例２：求的极值31443yxx321'(44)'4(2)(2)3yxxxxx令y′=0，解得x1=－2，x2=228343x(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)+0－0+↗极大值↘极小值↗283∴当x=－2时，y有极大值且y极大值=当x=2时，y有极小值且y极小值=43)(xf)(xf练习:P84,22x2.y=2sinx-x,(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号，求出极大值和极小值.小结:求函数f(x)的极值的步骤:(1)求导数f′(x);(2)求方程f′(x)=0的根(x不一定为极值点.)
