3.3.13.3.1几何概型几何概型2008-10-08复习几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,公式：几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,公式：()APA构成事件的区域长度（面积或体积）全部结果所构成的区域长度（面积或体积）练习：在面积为s的△ABC一边BC上取一点D,求△BAD面积大于的概率.s543s变式：在面积为s的ABC内任意取一点M求△MBC的面积小于的概率.△点评：几何概率问题中有相当一些问题是直接的面积比或转化为面积比的问题.例1.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.2a事件A,记“豆子落在圆内”为:解.4π豆子落入圆内的概率为答4π4aπa正方形面积圆的面积P(A)22数学应用例2.在集合｛（x,y)︳0≤x≤5,0≤y≤4｝内任取一个元素，能使3x+4y-19≥0的概率是多少？1.如图,D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，假设你在D中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分E的概率.快乐体验快乐体验•2.两台电脑同时共用一个宽带上网，各占a%,b%的带宽，当a+b>100时会发生堵塞，求发生堵塞的概率送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?例3、假设你家订了一份报纸6:30—7:30之间报纸送到你家7:00—8:00之间父亲离开家问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?提示：如果用X表示报纸送到时间,用Y表示父亲离家时间,那么X与Y之间要满足哪些关系呢？解:以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即时间A发生,所以22230602()87.5%.60PA快乐体验3.在区间（0,1)内随机地抽取两个数，求事件:“两数之和小于”的概率.56在下图中正方形边长为2，随机撒下一粒黄豆，它落在抛物线部分的概率是7/10，求抛物线部分的面积.思维提升(会面问题)甲、乙二人约定在12点到5点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。解：以x,y分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是.50,50yx即点M落在图中的阴影部分.所有的点构成一个正方形，即有无穷多个结果.由于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正方形内各点是等可能的..M(x,y)y54321012345x思考题二人会面的条件是：,1||yx25.925421225正方形的面积部分的面积阴影(P(A)2红色）012345yx54321y=x+1y=x-1记“两人会面”为事件A.•对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.课堂小结•1.几何概型的特点.•2.几何概型的概率公式.•3.公式的运用.()APA构成事件的区域长度（面积或体积）全部结果所构成的区域长度（面积或体积）1.(作业本)课本:P142B组,同步P86(7);2.同步P85-86(1)~(10).
