导数的概念课件VIP免费

25/1/93.1.2导数的概念25/1/9复习：•1.函数的平均变化率()fxx121)()fxxx2f(x2.求函数的平均变化率的步骤:(1)求函数的增量Δf=Δy=f(x2)-f(x1);(2)计算平均变化率fx121)()fxxx2f(x25/1/9•在高台跳水运动中,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.又如何求瞬时速度呢?1.瞬时速度25/1/9例1、自由落体运动的运动方程为s=-gt2，计算t从3s到3.1s，3.01s，3.001s各段时间内的平均速度（位移的单位为m）。12)/(05.31.0305.0111smggtsv所以)/(005.301.003005.0222smggtsv同理)/(0005.3001.00030005.0333smggtsv25/1/9例1是计算了[3，3+t]△当t=0.1,t=0.01,t=0.001时的平均速度。上面是计算了△t>0时的情况下面再来计算△t<0时的情况解：设在[2.9，3]内的平均速度为v4，则△t1=3-2.9=0.1(s)△s1=s(3)-s(2.9)=0.5g×32-0.5g×2.92=0.295g(m)25/1/9)/(995.201.002995.0555smggtsv)/(9995.2001.00029995.0666smggtsv)/(95.21.0295.0444smggtsv所以设在[2.99，3]内的平均速度为v5，则设在[2.999，3]内的平均速度为v6，则25/1/9当△t→0时，物体的速度趋近于一个确定的值3g△t>0v△t<0v0.13.05g-0.12.95g0.013.005g-0.012.995g0.0013.0005g-0.0012.9995g--各种情况的平均速度25/1/9在t=3s这一时刻的瞬时速度等于在3s到(3+△t)s这段时间内的平均速度当△t→0的极限，smgtgtsvtt/4.29362limlim0025/1/9设物体的运动方程是s=s(t),物体在时刻t的瞬时速度为v,ttsttstsvtt00limlim一般结论就是物体在t到t+△t这段时间内,当△t→0时平均速度的极限，即25/1/9练习1:物体作自由落体运动,运动方程为：其中位移单位是m,时间单位是s,g=10m/s2.求：(1)物体在时间区间[2,2.1]上的平均速度；(2)物体在时间区间[2,2.01]上的平均速度；(3)物体在t=2(s)时的瞬时速度.221gts答案：（1）20.5（2）20.05（3）2025/1/9（1）.观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?121)()fxyxxx2f(xOPQxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=x△f(x2)-f(x1)=y△直线PQ的斜率（2）.当直线PQ转动时，Q逐渐向P靠近，也即△x变小时，直线PQ与曲线位置关系是什么？平均变化率变成了什么？25/1/9yxo3x2x1xQPQQ)(xfyT再来一次25/1/92.函数切线的斜率（1）.观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?121)()fxyxxx2f(xOPQxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=x△f(x2)-f(x1)=y△直线PQ的斜率（2）.当直线PQ转动时，Q逐渐向P靠近，也即△x变小时，直线PQ与曲线位置关系是什么？平均变化率变成了什么？25/1/9当直线PQ转动时，Q逐渐向P靠近，也即△x变小当△x→0时，PQ无限靠近PT因此：xxfxxfxykkxxPQxPT)()(limlimlim0000025/1/9xxfxxfxyxx0000limlim一般地，函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率即函数在该点处的切线斜率25/1/9练习2:求函数y=2x2+1在点P(1,3)处的切线方程。答案：y=4x-125/1/93.导数的定义:函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:25/1/9应用：•例2：将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果第x(h)时，原油的温度（单位：0C）为f(x)=x2-7x+15(0≤x≤8).计算第2（h)和第6（h）时，原由温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。xf关键是求出：它说明在第2（h)附近，原油温度大约以30C/H的速度下降；在第6（h)附近，原油温度大约以50C/H的速度上升。的值。再求出xfx0lim25/1/9练习:•求函数y=3x2在x=1处的导数.分析：先求Δf=Δy=f(１＋Δx)-f(１)=6Δx+(Δx)2再求再求xxy66lim0xyx61/xy25/1/9由导数的定义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的方法是：00xfxxfyxxfxxfxy00xyxfx00lim(2)求平均变化率(3)取极限,得导数(1)求函数的增量