服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用第三节空间点、直线、平面之间的位置关系课堂限时检测课堂限时检测挖掘１大技法挖掘１大技法抓住３个基础知识点抓住３个基础知识点掌握３个核心考向掌握３个核心考向服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用[考情展望]1.本节以考查点、线、面的位置关系为主，同时考查逻辑推理能力与空间想象能力.2.以棱柱、棱锥为依托考查异面直线所成角.3.考查应用公理、定理证明点共线、线共点、线共面的问题．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用一、平面的基本性质名称图示文字表示符号表示公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线P∈α，且P∈β⇒______________三个公理的应用1．公理1的作用：(1)检验平面；(2)判断直线在平面内；(3)由直线在平面内判断直线上的点在平面内．2．公理2的作用：公理2及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法．3．公理3的作用：(1)判定两平面相交；(2)作两平面相交的交线；(3)证明多点共线．α∩β＝l且p∈l服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用二、空间点、直线、平面之间的位置关系直线与直线直线与平面平面与平面平行关系图形语言符号语言a∥ba∥αα∥β相交关系图形语言符号语言a∩b＝Aa∩α＝Aα∩β＝l独有关系图形语言符号语言a，b是异面直线a⊂α服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用三、空间直线的位置关系1．位置关系的分类共面直线_____直线：同一平面内，有且只有_____公共点；平行直线：同一平面内，____公共点；异面直线：不同在______一个平面内，____公共点.2．平行公理平行于同一条直线的两条直线互相______．3．等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角________________．相交一个任何无无相等或互补平行服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用4．异面直线所成的角(或夹角)(1)定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的____________叫做异面直线a与b所成的角．(2)范围：__________.0，π2锐角或直角服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用1．下列命题正确的个数为()①梯形可以确定一个平面；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．A．0B．1C．2D．3【解析】②中两直线可以平行、相交或异面，④中若三个点在同一条直线上，则两个平面相交，①③正确．【答案】C服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用2．已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，那么c与b()A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线【解析】若c∥b， c∥a，∴a∥b，与a，b异面矛盾．∴c，b不可能是平行直线．【答案】C服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用3．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则()A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交【解析】由题意知，直线l与平面α相交，则直线l与平面α内的直线只有相交和异面两种位置关系，因而只有选项B是正确的．【答案】B服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用4．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用【解析】当l1⊥l2，l2⊥l3时，l1也可能与l3相交或异面，故A不正确；l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3，故B正确...
