不等式培优辅导VIP免费

不等式1.已知实数满足则的取值范围是2.函数的最小值是3.已知且则的最小值为4.设都是正数，且，则恒成立的实数的最大值是5.对于一切实数,不等式恒成立，则的取值范围是6.已知且，则7.数与的大小关系为8.设，则的最大值是9.已知是上的增函数，则实数的取值范围是10.在锐角中，，记，则的大小关系是11.给定，已知是椭圆上的动点，是左焦点，当取最小值时，点的坐标为12.在中，的最大值13.不等式的解集为14.有一张长方形纸片，它的长和宽分别为32cm和20cm，若将它的四个角各剪去边长为的小正方形，再把它做成没有盖的纸盒，那么当时，盒子的容积最大.15.使不等式对一切正整数都成立的最小正整数的值为解不等式1.不等式的解集为A.[-5.7]B.[-4,6]C.D.12.已知集合，则集合=.3.对于实数x，y，若，，则的最大值为.4.不等式的解集是__________________.4．若关于x的不等式存在实数解，则实数的取值范围是5．已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|.（I）证明：-3≤f（x）≤3；（II）求不等式f（x）≥x2-8x+15的解集.6.设函数（1）当时，求不等式的解集；(2)如果不等式的解集为，求的值。7.解不等式：8.设不等式的解集为M．（I）求集合M；（II）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．9．不等式的解集为.10．已知函数，（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。11.设a、b是非负实数，求证：。12．已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。13．已知Ra，若关于x的方程0|||41|2aaxx有实根，则a的取值范围是。214．设函数)2(,3|12|)(fxxxf则=若5)(xf，则x的取值范围是。15．设cba,,为正实数，求证：[来源om.32111333abccba16．设函数.|4||12|)(xxxf（1）解不等式2)(xf；（2）求函数)(xfy的最小值17．若不等式4|3|bx的解集中的整数有且仅有1、2、3，则b的取值范围为。18.不等式1|2||1|xx的实数解为.19.解不等式∣2x-1∣<∣x∣+120．设函数.|||1|)(axxxf（I）若3)(,1xfa解不等式；（II）如果axfx求,2)(,R的取值范围。用放缩法证明不等式的方法与技巧一．常用公式1．2．3．(4．()5．6．二．放缩技巧;所谓放缩的技巧：即欲证，欲寻找一个（或多个）中间变量，使，由到叫做“放”，由到叫做“缩”.常用的放缩技巧（1）若（2），，，3（3）（4）（5）若，则（6）（7）（因为）（7）或（8）等等.三．常见题型：（一）．先求和再放缩:1．设，求证：2．设（），数列的前n项和为，求证：（二）．先放缩再求和:3．证明不等式：4．设（1）求证：当时，；（2）试探究：当时，是否有？说明理由.5．设，求证：（1）（2）6．设，，求证（1）4（2）7．设，，求证:8．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第个图的蜂巢总数.（1）求的表达式（不要求证明）；（2）证明：.9.设为数列的前项和，对任意的N，都有为常数，且．（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比mfq，数列满足，N，求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求证：数列的前项和．10.在单调递增数列中，，，且成等差数列，成等比数列，．（1）分别计算，和，的值；（2）求数列的通项公式（将用表示）；（3）设数列的前项和为，证明：，．参考答案2．证：，21111()(2)22nbbbnnnn1324352nnnTbbbbbbbb11111111111[()()()()()]2132435462nn11113(1)22124nn.3．证明：5＜＜24．解：（1） 当时，∴＝ ∴∴当时，.（2） ∴＝当时,要只需即需，显然这在时成立，而,当时显然即当时也成立综上所述：当时，有.5．证法一： ∴∴∴.………………10分证法二：，下同证法一.…………10分证法三：（利用对偶式）设，，6则.又，也即，所以，也即，又因为，所以.即………………10分证法四：（数学归纳法）①当时,,命题成立;②假设时,命题成立,即,则当时,即即故当时，命题成立.综上可知，对一...