第十四章过关自测卷（100分,45分钟）一、选择题（每题3分，共18分）1.下列计算正确的是（）A．x4·x4＝x16B．(a3)2·a4＝a9C．(ab2)3÷(－ab)2＝－ab4D．(a6)2÷(a4)3＝12.下列式子是因式分解的是()A．x(x−1)=x2−1B．x2−x=x(x+1)C．x2+x=x(x+1)D．x2−x=(x+1)(x−1)3.若a2−b2=16，a−b=13，则a＋b的值为（）A．12B．13C．16D．12或164.因式分解x3−2x2+x正确的是()A．(x−1)2B．x(x−1)2C．x(x2−2x+1)D．x(x+1)25.已知x2+16x+k2是完全平方式，则常数k等于（）A．8B．−8C．16D．8或−86.如图1，下列图案均是由长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需()根火柴.图1A.156B.157C.158D.159二、填空题（每题3分，共24分）7.因式分解：x2−9y2=___________．8.一个长方体的长为2×103cm，宽为1.5×102cm，高为1.2×102cm，则它的体积为________．9.多项式ax2−a与多项式x2−2x+1的公因式是________．10.分解因式：−3x2+2x−13=_____________.11.若m＝2n＋1，则m2−4mn+4n2的值是_________．12.已知某长方形的宽为3a−b+1，它的长为2a，则这个长方形的面积为_________．13.如果规定“⊙”为一种新的运算：a⊙b=a×b−a2+b2，例如：3⊙4=3×4−32+42=12−9+16=19，仿照例子计算：（−2）⊙6＝________．14.若x、y互为相反数，则2x2+2xy−1的值为________．三、解答题(15、16、17题每题8分，18、19题每题12分，20题10分，共58分)15.已知A＝2x，B是多项式，计算B＋A时，某同学把B＋A误写成B÷A，结果得x2+12x，试求A＋B.16.先化简，后求值：a2⋅a4−a8÷a2+(a3)2，其中a=−1．17.已知x+y=1，xy=−12，利用因式分解求x(x+y)(x−y)−x(x+y)2的值．18.如图2，在一块长为acm、宽为bcm的长方形纸板四角各剪去一个边长为xcm(x＜b2)的正方形，再把四周沿虚线折起，制成一个无盖的长方体盒子.（1）求这个长方体盒子的底面积（用含a、b、x的代数式表示）；（2）小明想做一个容积为162cm3的长方体盒子，且长︰宽︰高=3︰2︰1，请帮助小明计算需要长方形纸板的长和宽分别是多少厘米.图219.选取二次三项式ax2+bx+c(a≠0)中的两项，配成完全平方式的过程叫配方.例如x2−4x+2有3种形式的配方：①选取二次项和一次项配方：x2−4x+2=(x−2)2−2；②选取二次项和常数项配方：x2−4x+2=(x−√2)2+(2√2−4)x，或x2−4x+2=(x+√2)2−(4+2√2)x;③选取一次项和常数项配方：x2−4x+2=(√2x−√2)2−x2.根据上述材料，解决下面问题：（1）写出x2−8x+4的两种不同形式的配方；（2）已知x2+y2+xy−3y+3=0，求xy的值.20.在△ABC中，三边长a、b、c满足a2−16b2−c2+6ab+10bc=0，求证：a+c=2b.参考答案及点拨第十四章过关自测卷一、1.D2.C3.A4.B点拨：因为x3−2x2+x=x(x2−2x+1)=x(x−1)2.故选B.5.D点拨：因为x2+16x+k2是完全平方式，所以这个完全平方式可以写成(x+8)2的形式，又(x+8)2＝x2+16x+64，所以x2+16x+k2＝x2+16x+64，所以k2＝64.所以k=8或−8.6.B点拨：第1个图案需7根火柴，7=4+3=4×1+3，第2个图案需13根火柴，13=10+3=5×2+3，第3个图案需21根火柴，21=18+3=6×3+3，…，依此规律，第n个图案需要的火柴根数为：n(n+3)+3=n2+3n+3,所以第11个图案需火柴112+3×11+3=157（根）.故选B.二、7.(x+3y)(x−3y)点拨：x2−9y2=(x+3y)(x−3y)，故填(x+3y)(x−3y).8.3.6×107cm3点拨：2×103×1.5×102×1.2×102=3.6×107(cm3).9.x−1点拨：ax2−a=a(x+1)(x−1)；x2−2x+1=(x−1)2，则公因式为x−1.10.−13(3x−1)2点拨：−3x2+2x−13=−13(9x2−6x+1)=−13(3x−1)2.11.1点拨： m=2n+1，∴m−2n=1，又 m2−4mn+4n2=(m−2n)2，∴原式=(m−2n)2=12=1.12.6a2−2ab+2a点拨：(3a−b+1)⋅2a=6a2−2ab+2a.13.20点拨：（−2）⊙6=−2×6−(−2)2+62=20.14.−1点拨：因为x、y互为相反数，所以x+y=0，所以2x2+2xy−1=2x(x+y)−1=−1.三、15.解：因为B÷A=x2+12x，而A=2x，所以B=(x2+12x)⋅2x=2x3+x2,所以A+B=2x3+x2+2x.16.解：原式=a6−a6+a6=a6.当a=−1时，原式=(−1)6=1.17.解：原式=(x+y)[x(x−y)−x(x+y)]=(x+y)(x2−xy−x2−xy)=−2xy(x+y)；因为x...
