一类极大值问题的解法探讨VIP专享VIP免费

一类极大值问题的解法探讨施秉忠（西北中学甘肃兰州730050）学习物理就要运用物理知识解决物理问题，解决物理问题重在于探究解题的方法和策略。对于每一类问题都有它特有的处理方法和策略，只要在处理问题时，引导学生认真思考，找出解决问题的关键所在，正确入手，就可以达到事半功倍的效果。本文将讨论物理习题中一类能量变化的极值问题。题目1如图所示，质量为m的物体A以速度v沿着光滑水平面向着静止的质量为m的B物体运动并发生作用，求在作用过程中轻弹簧内的最大弹性势能E等于多少？AB解析A、B在作用过程中，可以看作A追击B的问题，当两者速度相等时，弹簧压缩形变量最大，弹力做功最大，弹形势能最大，而且A、B组成的系统的动量守恒故有mv=(m+m)vE==总结解决此题的关键是当A、B的速度相等时，压缩量达到最大值，弹力做功达到最大值，弹簧弹性势能达到最大值，所以A、B的速度相等时，弹性势能有最大值。题目2如图所示，在光滑水平面上有一质量为m=1㎏的绝热气缸,活塞质量也为m=1㎏，截面积S=，缸内有长为L=1m的气柱，活塞与气缸壁无摩擦、不漏气，初始温度，现给活塞一个水平向左的瞬时冲量I=10N·S,活塞在压缩气体的过程中气体内能增加的最大值△U=100J，此时气体的温度为，求此时气体的压强。已知大气压强解析活塞受到冲量作用后向左压缩气体，使系统向左运动，当活塞与汽缸达到共同速度I时，气体压缩量最大，此时，气体的内能增加最大，其增加量就等于外界对气体做的功，设活塞在缸内移动x的距离，由动量守恒定律得①又②由功能关系得△U=③联立①②③得x=0.75m由得总结此题虽然最后没有求最大值，但只有当系统的运动速度相等时，才能达到题设条件的气体内能增加达到最大值，所以解决此题的关键是系统的速度相等时，气体内能就增加达到最大值。题目3两个带正电的小球，质量分别为和，沿同一直线相向运动，当它们相距某一距离时，速率分别为和，电势能为E，则在整个运动过程中电势能的最大值是多少？解析两小球在运动动过程中，当它们之间的距离最小时，克服电场力做功最大，电势能达到最大值，当两球速度相等时距离最小，在运动过程中两球所受的合力等于零，所以，由动量守恒定律得由功能关系得=总结此题虽然两小球的初始运动速度的方向相反，但要使它们的电势能最大，只有它们间的距离最小，而要它们间的距离最小，就必须使它们的速度相等，所以解决此题的关键是两小球的速度相等时，两小球的点势能达到最大值。题目4两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一平面内，导轨上横放着两根金属棒a和b，构成矩形回路，如图所示，两根金属棒的质量分别为，回路是有电阻的，在整个导轨面内有竖直向下的匀强磁场，设两金属棒均可以沿着导轨面无摩擦地滑动，开始时a、b都处于静止状态，现给a一个水平向右的瞬时冲量I，若两金属棒在运动过程中始终不接触，则在运动过程中产生的焦耳热最多是多少？aBb解析金属棒a受瞬时冲量的作用后向右运动，切割磁感线，产生感应电动势，电路中产生感应电流，a、b将受到磁场力的作用，a作减速运动，b作加速运动，当速度相等时，产生的焦耳热达到最大值，而且在整个过程中a、b所受的磁场力的大小相等，方向相反，所以由动量守恒定律得于是总结解决此题的关键还是只有当a和b的速度相等时，电路中的总电动势为零，电流为零，产生的焦耳热达到最多，所以解决此问题的关键是两金属棒的速度相等时，产生的焦耳热达到最大值。综上所述，可以看出，对上述的一类物理问题，无论系统处于什么样的物理情景，只要系统所受的合外力为零，且系统的速度相等时，系统的能量变化就达到最大值。