§7.2.1三角形的内角我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于180°.怎么证明这个结论呢?方法一:通过具体的度量,验证三角形的内角和为180°.问题方法二:剪拼法.ABCA为什么要证明按照上面的方法,已经可以验证三角形的内角和是180°,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过上面的办法一一验证.再加上其验证过程中可能存在误差,不能保证其有效性.所以我们需要一种能证明任意一个三角形的内角和等于180°的方法.这个方法就是—证明.一个命题是否正确,需要经过使人信服的推理论证才能得出结论.而证明是由命题的题设(已知)出发,经过严密的推理,最后推出结论(求证)正确的过程.三角形内角和定理:三角形内角和等于180°.已知:⊿ABC(如图所示)求证:A+B+C=180∠∠∠°证明:过点C作AB的平行线l.∵ABl∥∴∠A=1(∠两直线平行,内错角相等)同理,B=2.∠∠∵∠1+2+3=180∠∠°(平角的定义)∴∠A+B+C=180∠∠°(等量代换)证明ABCl123在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。方法一三角形内角和定理:三角形内角和等于180°.证明:沿长BC到D点,过点C作AB的平行线CE.方法二ABCDE证明:过A作AEBC∥，∴∠C=CAE(∠两直线平行,内错角相等)∠EAC+BAC+B=180°∠∠(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+C+BAC=180°(∠∠等量代换)方法三三角形内角和定理:三角形内角和等于180°.ABCE三角形内角和定理:三角形内角和等于180°.证明:过⊿ABC的两个锐角作BC的垂线BD和CE,过点A作BD的平行线AF.由图可知BDAFCE.∥∥∴∠BAF=ABD∠∠ECA=FAC∠(两条直线平行,内错角相等.)∴⊿ABC的三个内角∠A+B+C=ABC+ACB+BAF+FAC=∠∠∠∠∠∠=DBA+ABC+ACB+ACE=90∠∠∠∠°+90°=180°ABCEFD方法四思路总结为了证明三个角的和为180°,利用逆向思考的方法,把问题转化为一个平角,同旁内角互补,或者两个直角之和,或者其它方法.这种转化思想是数学中的常用方法.考考自己?1:在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度数。解：在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°∴∠B+∠C=100°∵∠B=∠C∴∠B=∠C=50°ABC考考自己?2:已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x.列出方程x+3x+5x=180°x=20°答：三个内角度数分别为20°,60°,100°。
