2.若等腰三角形的一个内角是45°,则它的顶角为90°()1.若等腰三角形二条边的长分别是4和8,则它的周长为______.3.若等腰三角形的一外角是100°,那么它的三个内角分别是____________________________.总结:在解等腰三角形的题目时,经常会运用分类思想讨论,以防止掉入数学“陷阱”!20NO50°、50°、80°或80°、80°、20°4.等腰三角形一腰上的高是腰长的一半,则顶角度数为_____________。30°或150°(填Yesorno!)5.等腰三角形顶角为n度，则腰上的高与底边的夹角为_____________。½n°等腰(边)三角形的性质与判定1.性质(1)：等腰三角形的两个底角相等。(2)：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。2.判定定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。3.等边三角形:1.三个角都相等的三角形是等边三角形。2.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。知识的梳理建筑工人在建房子时,为了确定房梁是否水平,常用这样的方法:用一块等腰三角板放在梁上,从顶角顶点系一重物,如果系重物的绳刚好经过三角板底边的中点,就认为房梁就是水平的,你认为这样做有道理吗?CBAD如图,ABC△为等腰三角形,所系重物过底边中点D,则可知CD为底边的中线,根据等腰三角形“三线合一”的性质可知:CD也是高线,即CDAB,CD⊥的方向正好为铅垂方向,与铅垂方向垂直的线则是水平线,由此可知梁AB是水平的!•1、已知AB=AC，EB=EC，求证∠B=C∠ABCE变式：已知AB=AC，∠B=C∠，求证EB=ECDABC已知：AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，问：图中有几个等腰三角形？△ABC、△DBC变式一：若过D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，则图中又增加了几个等腰三角形？增加了3个分别为△AEF、△EDB、△FDCEF相等角之间的转化EF=BE+CF变式二：若将题中△ABC改为一般的三角形，其他条件不变，问：线段EF与线段BE，CF有何数量关系？AEDFBC相等线段之间的转化变式三：若过△ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作这两角的公共边的平行线，则线段EF与线段BE，CF有何数量关系？ABCDEFEF=BE—CF变式四：若过△ABC的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，则线段EF与线段AC，CF有何数量关系？ABCDEF1.角与角的转化:相等角之间的代换.2.边与角的转化:等边对等角.等角对等边.3.边与边的转化:相等线段之间进行代换(在同一个三角形)开动脑筋议一议：一、已知ΔABC是等腰三角形，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，求∠BAC的度数。B解：1、当BC为底边时，如图：ACD∵ADBC⊥，AD=1/2BC=BD=CD，∴∠BAD=B=C=CAD=45∠∠∠0∴∠BAC=900∟ABCD2、当BC为腰时，设∠B为顶角，分下面几种情况讨论：（1）顶角B为锐角时，如图：∵AD=1/2BC=1/2ABADBC⊥∴∠B=300∴∠BAC=C=1/2∠（180030﹣0)=750DBAC∟（2）当顶角B为钝角时，如图：∵ADBC⊥AD=1/2BC=1/2AB∴∠ABD=300∴∠BAC=C=1/2ABD=15∠∠0∴∠BAC的度数为900或750或150（3）当顶点B为直角时，高AD与腰AB重合则有AD=AB=BC，与已知矛盾，故∠B≠900(分类思想)我们学校有一块形状是等腰三角形的花坛,其中有一个角是36°(如图),现想在花坛中种上三种不同的花,且形状都是等腰三角形,请你试着分一分,在图上画出来.ACB┓BACABCABC36°36°72°72°36°36°108°72°72°36°108°36°36°36°36°108°36°36°36°36°72°72°72°72°108°2.在纸上画出4个点,要求任意三个点组成的三角形都是等腰三角形,请问这四个点怎样放?就一种情况吗?(若画5个点呢?请在课后完成!)1.通过本堂课的探索,你有何收获?最想说的一句话是什么？2.反思一下你所获成功的经验,与同学交流!数学知识:“等边对等角”、“等角对等边”及“三线合一”(在同一个三角形)•数学思想:转化思想、分类思想！•数学美学:对称美.1.一个三角形的内角分别是20°40°120°,怎样进行设计将这个三角形恰好折出两个等腰三角形?拿一张长方形的白纸，通过折叠或度量的方法得到一个等腰三角形
