双曲线、抛物线的参数方程VIP免费

二、圆锥曲线的参数方程2、双曲线的参数方程•baoxy)MBA'B'A'OBBy在中，(,)Mxy设|'|||tanBBOBtan.b'OAAx在中，|||'|cosOAOAsec()tanxaMyb所以的轨迹方程是为参数2a222xy消去参数后，得-=1,b这是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线。双曲线的参数方程|||'|cosOAOAcosasec,acosacosasec,acosasec,acosasecacosa双曲线的参数方程•baoxy)MBA'B'Asec()tanxayb为参数2a222xy-=1(a>0,b>0)的参数方程为：b3[,2)22o通常规定且，。⑵双曲线的参数方程可以由方程与三角恒等式22221xyab22sec1tan相比较而得到，所以双曲线的参数方程的实质是三角代换.说明：⑴这里参数叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同.例2、2222100(,)xyMabOabMABMAOB如图，设为双曲线任意一点，为原点，过点作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于，两点。探求平行四边形的面积，由此可以发现什么结论？OBMAxy.byxa双曲线的渐近线方程为：解：tan(sec).MbybxaaA不妨设M为双曲线右支上一点，其坐标为,则直线的方程为（asec,btan）：①b将y=x代入①，解得点A的横坐标为aAax=（sectan）2.Bax=（se同理可得，点B的横坐cta2标n为）.ba设AOx=,则tan.MAOB所以的面积为MAOBS=|OA||OB|sin2=ABxxsin2coscos2222a(sec-tan)=sin24costan.2baba22aa=22MAOB由此可见，平行四边形的面积恒为定值，与点M在双曲线上的位置无关。练习:1.已知参数方程11xttytt(t是参数,t>0)化为普通方程,画出方程的曲线.2.参数方程sectanxayb(,)22是参数表示什么曲线?画出图形.二、圆锥曲线的参数方程3、抛物线的参数方程复习回顾:2.焦点在x轴上的双曲线参数方程1.焦点在x轴上的椭圆的参数方程)(sincos{为参数byax对应的普通方程为:)0(12222babyax)23,2(tansec{为参数，byax对应的普通方程为:)0,0(12222babyaxxyoAMB(x,y)cosbxsinay焦点在y轴上的椭圆的参数方程•baoxy)MBA'B'A焦点在y轴上的双曲线的参数方程cottan1bbxcscsin1aay._________tansec.2.__________022,1416.122的离心率是双曲线的最大距离为到直线则点上一个动点是椭圆若点yxyxPyxP练习:1、参数方程的概念：探究P21如图，一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行。为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面（不记空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？xy500o物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：（1）沿ox作初速为100m/x的匀速直线运动；（2）沿oy反方向作自由落体运动。txy解：物资出舱后，设在时刻，水平位移为，垂直高度为，所以2100,)1500.2xtygt2（g=9.8m/s思考：对于一般的抛物线，怎样建立相应的参数方程呢？抛物线的参数方程oyx)HM(x，y)M设（x,y）为抛物线上除顶点外的任意一点，以射线OM为终边的角记作。tan.My因为点（x,y）在的终边上，根据三角函数定义可得x.2又设抛物线普通方程为y=2px,().y22px=tan解出x,y得到抛物线（不包括顶点）的参数方程：为参数2ptan1如果设t=,t(-,0)(0,+),则有tan,().ty2x=2pt为参数2pt0t当时，参数方程表示的点正好就是抛物线的顶点（0，0）。,().ttRy2x=2pt所以，为参数，表示整条抛物线。2pt思考：参数t的几何意义是什么？抛物线的参数方程oyx)HM(x，y)2抛物线y=2px(p>0)的参数方程为:1其中参数t=(0),当=0时，t=0.tan几何意义为：,().ttRy2x=2pt为参数，2pt抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数。思考：P21怎样根据抛物线的定义选取参数，建立抛物线x2=2py(p>0)的参数方程？.x即P(x,y)为抛物线上任意一点,则有t=y的轨迹方程。，求点相交于点并于且上异于顶点的两动点，是抛物线是直角坐标原点，、如图例MM...